SOLVED FIRST PAPER -CSIR UGC NET EXAM-20Q-28-FEB-25

Interactive Paper Solution

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Exam Date: 09 Jan 2026

70 किमी/घंटा की औसत चाल से कोलकाता से दुर्गापुर तक पहुंचने के लिए रमेश को किस समान गति से यात्रा करनी चाहिए यदि उसने 60 किमी/घंटा की चाल से आधी दूरी पहले ही तय कर ली हो?

At what uniform speed must Ramesh travel the remaining distance to reach Durgapur from Kolkata with an average speed of 70 km/h, given that he has already traveled halfway at a speed of 60 km/h?

80 km/h / 80 किमी/घंटा

84 km/h / 84 किमी/घंटा

85 km/h / 85 किमी/घंटा

90 km/h / 90 किमी/घंटा

Detailed Steps

Hindi:

मान लीजिए कुल दूरी $2D$ है। तो आधी दूरी $D$ है।
पहली छमाही के लिए लिया गया समय: $t_1 = \frac{D}{60}$ घंटे।
पूरी यात्रा के लिए औसत गति 70 किमी/घंटा है।
कुल लिया गया समय: $T = \frac{2D}{70} = \frac{D}{35}$ घंटे।
शेष छमाही के लिए समय: $t_2 = T – t_1 = \frac{D}{35} – \frac{D}{60}$।
$t_2 = D \left(\frac{12 – 7}{420}\right) = \frac{5D}{420} = \frac{D}{84}$ घंटे।
शेष दूरी $D$ है।
आवश्यक गति: $v_2 = \frac{D}{t_2} = \frac{D}{D/84} = 84$ किमी/घंटा।

English:

Let the total distance be $2D$. So halfway is $D$.
Time taken for the first half: $t_1 = \frac{D}{60}$ hours.
Average speed for the whole trip is 70 km/h.
Total time taken: $T = \frac{2D}{70} = \frac{D}{35}$ hours.
Time remaining for the second half: $t_2 = T – t_1 = \frac{D}{35} – \frac{D}{60}$.
$t_2 = D \left(\frac{12 – 7}{420}\right) = \frac{5D}{420} = \frac{D}{84}$ hours.
Remaining distance is $D$.
Required speed: $v_2 = \frac{D}{t_2} = \frac{D}{D/84} = 84$ km/h.

Exam Date: 09 Jan 2026

नीचे दिए गए चित्र से क्या अभिव्यक्त होता है?

What is represented by the given figures?

Lower panel represents the slope of the upper curve.

Upper panel represents sin 2x while lower one is cos 2x

Multiplication of y (function values) in the two panels gives 2 for any value of x.

Detailed Steps

Hindi:

यह प्रश्न दृश्यों की व्याख्या पर आधारित है।
ऊपरी पैनल $y = 2\sin^2(x) = 1 – \cos(2x)$ जैसा दिखता है (0 से शुरू होता है, $\pi/2 \approx 1.57$ पर 2 तक जाता है)।
निचला पैनल $y = 2\cos(2x)$ जैसा दिखता है (2 से शुरू होता है, $\pi/2$ पर -2 तक जाता है)।
हालाँकि विकल्प सटीक गणितीय संबंध से पूरी तरह मेल नहीं खाते हैं, लेकिन मानक प्रकार के प्रश्नों में अक्सर ढलान (slope) या डेरिवेटिव का संबंध पूछा जाता है।
यदि हम विकल्पों की जांच करें, तो कोई भी विकल्प पूरी तरह सही नहीं है (उदाहरण के लिए, ऊपरी वक्र का ढलान $2\sin(2x)$ होगा, जो निचले वक्र $2\cos(2x)$ से अलग है)।
हालांकि, CSIR परीक्षाओं में अक्सर ऐसे प्रश्न अवधारणात्मक समझ के लिए होते हैं। दिए गए विकल्पों में सबसे निकटतम या भ्रामक विकल्प ‘ढलान’ हो सकता है, लेकिन गणितीय रूप से ऊपरी वक्र ($1-\cos(2x)$) और निचला वक्र ($2\cos(2x)$) का संबंध $2 \times$ (ऊपरी) + (निचला) = 2 है।
नोट: दिए गए विकल्पों में स्पष्ट उत्तर का अभाव है, लेकिन दृश्य विश्लेषण $2\sin^2 x$ और $2\cos 2x$ की ओर इशारा करता है।

English:

The upper panel graph resembles $y = 2\sin^2(x)$ or $1 – \cos(2x)$ (Starts at 0, peak of 2 at $x \approx 1.57$).
The lower panel graph resembles $y = 2\cos(2x)$ (Starts at 2, minimum of -2 at $x \approx 1.57$).
Analyzing the options provided in OCR: ‘Lower panel represents the slope of the upper curve’ is incorrect because the slope of $1-\cos(2x)$ is $2\sin(2x)$, which starts at 0, whereas the lower graph starts at 2.
Option ‘Upper panel represents $\sin 2x$ while lower one is $\cos 2x$’ is incorrect due to amplitude (graphs go to 2, not 1).
Despite the discrepancies, these graphs plot specific trigonometric functions. The intended answer in such context is often related to the calculus relationship (derivative), even if imperfectly stated, or simply identifying the shapes.

Exam Date: 09 Jan 2026

निम्नलिखित कथन को तार्किक रूप से सही बनाने के लिए रिक्त स्थान में कौन सा विकल्प भरा जाए? THE CORRECT COUNT OF THE NUMBER OF OCCURRENCES OF THE LETTER “E” IN THIS SENTENCE IS _______.

Choose the option to fill in the blank that will make the following statement logically correct: THE CORRECT COUNT OF THE NUMBER OF OCCURRENCES OF THE LETTER “E” IN THIS SENTENCE IS _______.

TWELVE

THIRTEEN

FOURTEEN

FIFTEEN

Detailed Steps

Hindi:

वाक्य में “E” अक्षरों की गिनती करें (रिक्त स्थान को छोड़कर):
THE (1), CORRECT (1), THE (1), NUMBER (1), OCCURRENCES (2), THE (1), LETTER (2), “E” (1), THIS, SENTENCE (3), IS.
कुल गिनती: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 = 13.
अब विकल्पों की जाँच करें:
यदि हम “FIFTEEN” भरते हैं, तो शब्द FIFTEEN में 2 ‘E’ हैं।
कुल ‘E’ = 13 (मूल) + 2 (FIFTEEN से) = 15.
यह संख्या “FIFTEEN” शब्द के अर्थ से मेल खाती है। अतः यह तार्किक रूप से सही है।

English:

Count the occurrences of the letter “E” in the sentence excluding the blank word:
THE (1), CORRECT (1), THE (1), NUMBER (1), OCCURRENCES (2), THE (1), LETTER (2), “E” (1), THIS, SENTENCE (3), IS.
Sum: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 = 13.
Evaluate the options to see which one makes the total count match the word itself:
Option 4: “FIFTEEN”. This word contains 2 ‘E’s.
New Total = 13 (existing) + 2 (from ‘FIFTEEN’) = 15.
The word “FIFTEEN” correctly describes the number 15. This is the correct choice.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक त्रि-पक्षीय बैठक में A, B और C पार्टियों में से प्रत्येक ने 5 प्रतिनिधियों को भेजा। बैठक में प्रत्येक ने सबका अभिवादन किया, सिवाय पार्टी A के किसी भी सदस्य ने पार्टी C के किसी भी सदस्य का अभिवादन नहीं किया और न पार्टी C के किसी सदस्य ने पार्टी A के किसी सदस्य का। अभिवादनों की कुल संख्या कितनी थी?

In a three-party meet, parties A, B and C sent 5 representatives each. Everyone greeted everyone else, except none of party A greeted any of party C and vice versa. The number of greetings was

160

210

225

Detailed Steps

Hindi:

कुल प्रतिनिधि = 5 (A) + 5 (B) + 5 (C) = 15।
यदि सभी ने एक-दूसरे का अभिवादन किया (दिशात्मक, A->B और B->A अलग-अलग माने जाते हैं), तो कुल अभिवादन = $15 \times 14 = 210$।
अपवाद: A का कोई भी C का अभिवादन नहीं करता और C का कोई भी A का अभिवादन नहीं करता।
A द्वारा C का अभिवादन नहीं: $5 \times 5 = 25$।
C द्वारा A का अभिवादन नहीं: $5 \times 5 = 25$।
कुल घटाए गए अभिवादन = $25 + 25 = 50$।
कुल अभिवादन = $210 – 50 = 160$।

English:

Total representatives = 5 (A) + 5 (B) + 5 (C) = 15.
Assuming directional greetings (A greets B is distinct from B greets A), total possible greetings = $15 \times 14 = 210$.
Exclusions: No A greets C, and no C greets A.
Greetings from A to C: $5 \times 5 = 25$.
Greetings from C to A: $5 \times 5 = 25$.
Total excluded greetings = 25 + 25 = 50.
Actual greetings = $210 – 50 = 160$.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक विद्यार्थी के लिए निम्न लिखित शब्दों के सही कालानुक्रम को चुनें – A: परीक्षा, B: परिणाम, C: तैयारी, D: सेवा नियुक्ति

Choose the correct chronological order of the following, for a student- A: examination, B: result, C: preparation, D: joining a job.

C, A, B, D

A, D, B, C

C, B, A, D

D, C, B, A

Detailed Steps

Hindi:

तार्किक क्रम इस प्रकार है:
1. तैयारी (Preparation – C)
2. परीक्षा (Examination – A)
3. परिणाम (Result – B)
4. सेवा नियुक्ति (Joining a job – D)
सही क्रम: C, A, B, D।

English:

The logical chronological order for a student process is:
1. Preparation (C)
2. Examination (A)
3. Result (B)
4. Joining a job (D)
Correct order: C, A, B, D.

Exam Date: 09 Jan 2026

अंकों 1, 2, 3, 4, 5 से 4-अंकों की कितनी संख्याएं सृजित की जा सकती हैं जो इस प्रकार हों कि जिसमें कोई अंक एक बार से अधिक नहीं आए और 1, सदैव 2 के कहीं बाईं ओर हो और 2 सदैव 3 के कहीं बाईं ओर हो?

How many 4-digit numbers can be generated from the digits 1, 2, 3, 4, 5 such that no digit appears more than once, in which 1 is always somewhere to the left of 2 which is always somewhere to the left of 3?

Detailed Steps

Hindi:

शर्तें: अंकों 1, 2, 3 का उपयोग अवश्य होना चाहिए और उनका क्रम 1…2…3 होना चाहिए।
उपलब्ध अंक: {1, 2, 3, 4, 5}। हमें 4 अंकों की संख्या बनानी है।
हमें 4 अंकों का चयन करना होगा। चूँकि 1, 2, 3 आवश्यक हैं, हम दो सेट चुन सकते हैं:
1. {1, 2, 3, 4}
2. {1, 2, 3, 5}
सेट 1 ({1, 2, 3, 4}) के लिए: कुल क्रमचय $4! = 24$ हैं। किसी भी 3 विशिष्ट अंकों (1, 2, 3) के लिए, 6 संभावित सापेक्ष क्रम (3!) होते हैं। इनमें से केवल 1 (1-2-3) मान्य है। अतः मान्य संख्याएँ = $24 / 6 = 4$।
इसी प्रकार, सेट 2 ({1, 2, 3, 5}) के लिए: मान्य संख्याएँ = 4।
कुल संख्याएँ = $4 + 4 = 8$।

English:

Conditions: Digits 1, 2, 3 must be present and appear in the specific relative order 1…2…3.
We are forming 4-digit numbers from {1, 2, 3, 4, 5}. Since 1, 2, 3 are constrained, they must be part of the selection.
Possible sets of 4 digits:
1. {1, 2, 3, 4}
2. {1, 2, 3, 5}
For Set 1 ({1, 2, 3, 4}): Total permutations are $4! = 24$. Among the digits 1, 2, 3, there are $3! = 6$ possible relative orders. Only one (1-2-3) is correct. So, valid numbers = $24 / 6 = 4$.
Similarly for Set 2 ({1, 2, 3, 5}): Valid numbers = 4.
Total valid numbers = $4 + 4 = 8$.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक घन जिसकी एक भुजा 1 इकाई लंबाई की है, के दो विपरीत कोनों के बीच सतह पर सबसे कम दूरी निम्न में से किसके निकटतम होगी?

The shortest distance on the surface between two opposite corners of a cube having side of 1 unit length is closest to _______ units.

1.73

1.41

3.00

2.24

Detailed Steps

Hindi:

एक घन के विपरीत कोने तक सतह के रास्ते सबसे छोटी दूरी ज्ञात करने के लिए, हम घन के फलकों को समतल (unfold/net) करते हैं।
सबसे छोटा रास्ता दो आसन्न फलकों से होकर एक सीधी रेखा होती है।
यदि हम दो 1×1 वर्गों को अगल-बगल रखते हैं, तो एक आयत 2×1 बनता है।
विपरीत कोने इस आयत के विकर्ण पर होंगे।
दूरी = $\sqrt{(1+1)^2 + 1^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$।
$\sqrt{5} \approx 2.236$।
यह 2.24 के सबसे निकट है।

English:

To find the shortest path on the surface, imagine unfolding two adjacent faces of the cube to form a 2×1 rectangle.
The opposite corners of the cube correspond to the opposite corners of this 2×1 rectangle.
The shortest distance is the diagonal of this rectangle.
Distance = $\sqrt{(length)^2 + (width)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
Value of $\sqrt{5} \approx 2.236$.
Rounding to two decimal places gives 2.24.

Exam Date: 09 Jan 2026

कक्षा ए और बी में विद्यार्थियों की संख्या बराबर है, तथा लड़कों और लड़कियों की समान संख्या है। कक्षा ए में सभी विद्यार्थी शाकाहारी तथा कक्षा बी में कुछ विद्यार्थी शाकाहारी हैं। निम्न में से कौन सा कथन निश्चित तौर पर गलत है?

Classes A and B have equal strengths and equal numbers of boys and girls. All students from A are vegetarian and some students from B are vegetarian. Which one of the following statements is definitely FALSE?

All boys are vegetarians

All girls are vegetarians

Majority of students are vegetarian

Majority of students are non-vegetarian

Detailed Steps

Hindi:

मान लीजिए प्रत्येक कक्षा में $N$ छात्र हैं। कुल छात्र = $2N$।
कक्षा A के सभी $N$ छात्र शाकाहारी हैं।
कक्षा B में ‘कुछ’ छात्र शाकाहारी हैं (माना $k$, जहाँ $k > 0$)।
कुल शाकाहारी छात्र = $N (A \text{ से}) + k (B \text{ से}) = N + k$।
चूँकि $k > 0$, कुल शाकाहारी ($N+k$) कुल छात्रों के आधे ($N$) से अधिक हैं।
इसलिए, बहुमत (Majority) छात्र शाकाहारी हैं।
इसका अर्थ है कि “अधिकांश छात्र मांसाहारी हैं” (Majority are non-vegetarian) कथन निश्चित रूप से गलत है।

English:

Let the number of students in each class be $N$. Total students = $2N$.
All $N$ students in Class A are vegetarian.
Some students in Class B are vegetarian (let’s say $k$, where $k > 0$).
Total vegetarians = $N$ (from A) + $k$ (from B) = $N + k$.
Since total students are $2N$, the halfway mark is $N$.
Because $N + k > N$, the vegetarians constitute a majority.
Therefore, the statement “Majority of students are non-vegetarian” is definitely FALSE.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक वर्गाकार शीट को इसके विकर्ण की ओर से मोड़कर एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाया गया और उसके बाद इसके कर्णों को लगातार दो बार इस प्रकार मोड़ा गया कि समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बन सकें। यदि तीसरी बार मोड़ने के उपरांत प्रत्येक समान भुजा की लंबाई 10 सेमी हो तो इस शीट का प्रारंभिक क्षेत्रफल क्या था?

A square sheet of paper is folded along its diagonal to form an isosceles right triangle, and then hypotenuses are folded successively two times to form isosceles right triangles. If the length of each equal side is 10 cm after the third folding, what was the initial area of the sheet?

100 cm²

200 cm²

400 cm²

800 cm²

Detailed Steps

Hindi:

मान लीजिए वर्ग की भुजा $S$ है।
**पहला मोड़ (विकर्ण पर):** समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनता है। कर्ण = $S\sqrt{2}$, समान भुजाएँ (Legs) = $S$।
**दूसरा मोड़ (कर्ण पर ऊंचाई के अनुदिश):** समद्विबाहु समकोण त्रिभुज। नया कर्ण = $S$, नई समान भुजाएँ = $S/\sqrt{2}$।
**तीसरा मोड़:** समद्विबाहु समकोण त्रिभुज। नई समान भुजाएँ = $(S/\sqrt{2}) / \sqrt{2} = S/2$।
दिया गया है: तीसरी तह के बाद समान भुजा = 10 सेमी।
$S/2 = 10 \Rightarrow S = 20$ सेमी।
प्रारंभिक क्षेत्रफल = $S^2 = 20^2 = 400$ वर्ग सेमी।

English:

Let the side of the square be $S$. Initial Area = $S^2$.
**1st Fold (Diagonal):** Isosceles Right Triangle. Legs = $S$. Hypotenuse = $S\sqrt{2}$.
**2nd Fold (Folding the hypotenuse/altitude):** Result is a smaller isosceles right triangle. The old leg becomes the new hypotenuse? No, usually folding an isosceles right triangle in half gives legs equal to half the old hypotenuse. Wait. Folding along altitude to hypotenuse: New Leg = Old Hypotenuse / 2? No. New Leg = Old Leg / $\sqrt{2}$.
– Fold 1 Legs: $S$. Hyp: $S\sqrt{2}$.
– Fold 2 Legs: $S/\sqrt{2}$. Hyp: $S$.
– Fold 3 Legs: $(S/\sqrt{2})/\sqrt{2} = S/2$. Hyp: $S/\sqrt{2}$.
Given: Leg after 3rd fold = 10 cm.
So, $S/2 = 10 \Rightarrow S = 20$ cm.
Initial Area = $20 \times 20 = 400$ cm².

Exam Date: 09 Jan 2026

2 मीटर चौड़ी और 3 मीटर ऊंचाई वाली खिड़की के स्टील फ्रेम के अंदर इसकी ऊंचाई के समानांतर 10 सेमी के समान अंतराल पर स्टील की छड़ें लगाई जानी हैं। स्टील छड़ की कितनी न्यूनतम कुल लंबाई आवश्यक होगी?

Within a steel frame of a window of 2 m width and 3 m height, steel rods are to be fixed parallel to its height at a uniform interval of 10 cm. What is the minimum total length of steel rod required?

38 m / 38 मीटर

40 m / 40 मीटर

57 m / 57 मीटर

60 m / 60 मीटर

Detailed Steps

Hindi:

खिड़की की चौड़ाई = 2 मीटर = 200 सेमी।
छड़ें ऊंचाई के समानांतर हैं, इसलिए प्रत्येक छड़ की लंबाई = 3 मीटर।
अंतराल = 10 सेमी।
छड़ों की संख्या (फ्रेम के किनारों को छोड़कर, केवल ‘अंदर’):
– अंतराल की संख्या = $200 / 10 = 20$।
– आंतरिक छड़ों की संख्या = अंतराल की संख्या – 1 = 19।
कुल लंबाई = 19 छड़ें $\times$ 3 मीटर/छड़ = 57 मीटर।

English:

Window width = 2 m = 200 cm. Height = 3 m.
Rods are vertical (parallel to height). Length of one rod = 3 m.
Interval = 10 cm.
Number of gaps = Width / Interval = $200 / 10 = 20$.
Number of internal rods required = Number of gaps – 1 = 19.
Total length = $19 \times 3$ m = 57 m.

Exam Date: 09 Jan 2026

1 से 9 तक के अंकों का उपयोग करके तीन अंकों वाली तीसरी सबसे छोटी विषम संख्या है

The third smallest three-digit odd number using the digits 1 to 9 is

105

123

113

115

Detailed Steps

Hindi:

अंक 1 से 9 तक का उपयोग (0 वर्जित है, इसलिए 105 अमान्य है)।
सबसे छोटी 3-अंकीय विषम संख्याएँ (पुनरावृत्ति की अनुमति मानते हुए, क्योंकि विकल्प 113, 115 हैं):
1. 111 (विषम)
2. 113 (विषम)
3. 115 (विषम)
तीसरी सबसे छोटी संख्या 115 है।

English:

Using digits 1 to 9 (0 is excluded, so 105 is invalid).
Assuming repetition is allowed (implied by options like 113 and 115):
Smallest numbers starting with 1:
1. 111 (Odd)
2. 112 (Even)
3. 113 (Odd) -> 2nd smallest odd.
4. 114 (Even)
5. 115 (Odd) -> 3rd smallest odd.
The third smallest odd number is 115.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक देश में हुए लगातार दो आम चुनावों के दौरान प्रस्तुत अपने नामांकन पत्र में चार प्रत्याशियों द्वारा घोषित शुद्ध- परिसंपत्ति (मिलियन डॉलर में) में हुए परिवर्तन को नीचे बार-डायग्राम में दिखाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सत्य है?

The bar-diagram shows the change in net-asset (in million dollars) of four candidates as declared in their nomination forms during two successive general elections in a country. Which of the following inferences is definitely true?

Candidates 1 and 2 did equally well…

Candidate 3 was the most enterprising…

The percentage decline in asset of candidate 4 is the same as the percentage increase in asset of candidate 3

The constituency of candidate 4 is the largest.

Detailed Steps

Hindi:

चार्ट मान (अनुमानित):
– प्रत्याशी 3: पहला बार 1.0, दूसरा बार 1.5। वृद्धि = 0.5। प्रतिशत वृद्धि = $(0.5/1.0) \times 100 = 50\%$।
– प्रत्याशी 4: पहला बार 4.0, दूसरा बार 2.0। गिरावट = 2.0। प्रतिशत गिरावट = $(2.0/4.0) \times 100 = 50\%$।
निष्कर्ष: प्रत्याशी 4 की संपत्ति में प्रतिशत गिरावट (50%) प्रत्याशी 3 की संपत्ति में प्रतिशत वृद्धि (50%) के समान है।
यह विकल्प 3 से मेल खाता है।

English:

Interpreting the bar chart values:
– Candidate 3: Initial ~1, Final ~1.5. Increase = 0.5. Percentage Increase = $50\%$.
– Candidate 4: Initial 4, Final 2. Decrease = 2. Percentage Decline = $2/4 = 50\%$.
Comparing the two percentages: $50\% = 50\%$.
Therefore, the statement “The percentage decline in asset of candidate 4 is the same as the percentage increase in asset of candidate 3” is definitely true.

Exam Date: 09 Jan 2026

समान गति से साइकिल चला रहा एक व्यक्ति उसके द्वारा तय की जाने वाली कुल दूरी का 1/5 भाग 04:52 pm पर और आधा भाग 05:40 pm पर तय कर लेता है। वह अपने लक्ष्य पर किस समय पहुंचेगा?

A person cycling with a uniform speed covers one-fifth of the distance at 04:52 pm and half at 05:40 pm. At what time will he reach the destination?

06:00 pm

06:40 pm

06:48 pm

07:00 pm

Detailed Steps

Hindi:

दूरी $1/5 = 0.2D$ समय 4:52 पर।
दूरी $1/2 = 0.5D$ समय 5:40 पर।
अंतर: $0.5D – 0.2D = 0.3D$।
समय का अंतर: 4:52 से 5:40 = 48 मिनट।
गति का संबंध: $0.3D$ दूरी 48 मिनट में।
शेष दूरी: कुल $D$ है, 5:40 पर $0.5D$ तय हो चुकी है। शेष $0.5D$ है।
यदि $0.3D$ में 48 मिनट लगते हैं, तो $0.1D$ में 16 मिनट लगेंगे।
$0.5D$ (शेष) में $5 \times 16 = 80$ मिनट लगेंगे।
5:40 pm + 80 मिनट = 5:40 + 1 घंटा 20 मिनट = 7:00 pm।

English:

Distance covered at 4:52 pm = $0.2D$.
Distance covered at 5:40 pm = $0.5D$.
Distance traveled in this interval = $0.5D – 0.2D = 0.3D$.
Time taken = 48 minutes.
Time required to cover remaining $0.5D$:
– Since $0.3D$ takes 48 mins, $0.1D$ takes 16 mins.
– Remaining $0.5D$ takes $5 \times 16 = 80$ mins.
Arrival time = 05:40 pm + 80 mins = 07:00 pm.

Exam Date: 09 Jan 2026

चार ताश के पत्तों में से पान का पत्ता, हुकुम के तुरंत बाएं स्थान पर है। गुलाम के बाईं ओर नहला है, पान के दाईं ओर ईंट का पत्ता है, सत्ता सबसे बाईं ओर और चिड़ी का पत्ता सबसे दाईं ओर है। एक अट्ठा नहले के बाईं ओर है। तो नहला क्या होगा?

Among four playing cards, a Heart is to the immediate left of a Spade, a 9 is to the left of a J, a Diamond to the right of a Heart, a 7 is the left most card and a Club is the right most card. An 8 is to the left of a 9. Then the 9 is a

Spade / हुकुम

Heart / पान

Diamond / ईंट

Club / चिड़ी

Detailed Steps

Hindi:

स्थान: 1, 2, 3, 4 (बाएं से दाएं)।
सूट (Suits) व्यवस्था:
– 7 सबसे बाएं (स्थान 1)। चिड़ी (Club) सबसे दाएं (स्थान 4)।
– पान (Heart) हुकुम (Spade) के तुरंत बाएं है (H, S)।
– ईंट (Diamond) पान के दाईं ओर है।
– यदि H स्थान 1 पर होता, तो S स्थान 2 पर होता। तब D स्थान 3 पर। (1:H, 2:S, 3:D, 4:C)। यह 7 सबसे बाएं (स्थान 1) के साथ संघर्ष कर सकता है यदि 7 एक सूट नहीं बल्कि रैंक है। (मानते हैं 7, 8, 9, J रैंक हैं और H, S, D, C सूट हैं)।
– स्थान 1 का रैंक 7 है। स्थान 1 का सूट H हो सकता है? यदि हाँ, तो सूट क्रम: H, S, D, C।
रैंक (Ranks) व्यवस्था:
– 7 सबसे बाएं (1)।
– 8 नहले (9) के बाएं है। 9 गुलाम (J) के बाएं है।
– तो क्रम: 7, 8, 9, J।
संयुक्त व्यवस्था:
1: 7 Heart
2: 8 Spade
3: 9 Diamond
4: J Club
प्रश्न: 9 क्या है? 9 स्थान 3 पर है, जो डायमंड (ईंट) है।

English:

Positions 1, 2, 3, 4 Left to Right.
Suits: Club is at 4. Heart is immediate left of Spade. Diamond is right of Heart. Sequence must be Heart, Spade, Diamond, Club (Positions 1, 2, 3, 4).
Ranks: 7 is at 1. 9 is left of J. 8 is left of 9. Sequence: 7, 8, 9, J.
Matching: 1(7, Heart), 2(8, Spade), 3(9, Diamond), 4(J, Club).
The 9 is at position 3, which corresponds to the Diamond suit.

Exam Date: 09 Jan 2026

शब्द JOKER के अक्षर अंक 1, 2, 3, 4, 5 को दर्शाते हैं किंतु जरूरी नहीं कि उसी क्रम में हों। यदि J एक विषम संख्या है, O न तो 4 है न 5 है, K संख्या 1 है, E या तो 4 है या 5 है, R न तो 2, 3 है न ही 4 है, तो J क्या है?

The letters in the word JOKER represent the numbers 1, 2, 3, 4, 5 but not necessarily in that order. J is an odd number, O is neither 4 nor 5, K is 1, E is either 4 or 5, R is none of 2, 3, and 4. What is J?

Detailed Steps

Hindi:

दिया है: K = 1।
R न तो 2, 3, 4 है। बचा 1 और 5। K=1 है, तो R = 5।
J विषम संख्या है (1, 3, 5)। 1 और 5 लिए जा चुके हैं। तो J = 3।
अतः J = 3 है।

English:

Given: K = 1.
R is not 2, 3, 4. Available numbers are {1, 5}. Since K=1, R must be 5.
J is an odd number {1, 3, 5}. Since K=1 and R=5, J must be 3.
Therefore, J is 3.

Exam Date: 09 Jan 2026

किसी प्रारंभिक बिंदु से, A उत्तर और पूर्व दिशा के बीच की किसी दिशा में 5 किलोमीटर चलती है और B पश्चिम दिशा में 4 किलोमीटर चलती है। A तत्पश्चात 4 किलोमीटर पश्चिम की ओर इस प्रकार जाती है कि वह अपने प्रारंभिक बिंदु से ठीक उत्तर दिशा में पहुंच जाती है। B अपने दाईं ओर मुड़कर 3 किलोमीटर चलती है। अब B कहां पर है?

From a starting point, A walks 5 km along a direction between north and east and B walks 4 km towards west. A then walks 4 km towards west in such a way that she reaches exactly north of her starting point. B turns to her right and walks 3 km. Now B is at

the same place as A is

1 km south of A

1 km southwest of A

4 km west of A

Detailed Steps

Hindi:

प्रारंभिक बिंदु (0,0)।
A का मार्ग: NE दिशा में 5 किमी। फिर पश्चिम में 4 किमी चलकर (0, y) पर पहुंची। इसका मतलब है कि A का पहला विस्थापन (4, 3) था (क्योंकि $\sqrt{4^2+3^2}=5$)। फिर (-4, 0) चलकर (0, 3) पर पहुंची।
B का मार्ग: पश्चिम में 4 किमी $\rightarrow (-4, 0)$। दाएं मुड़ा (उत्तर) और 3 किमी चला $\rightarrow (-4, 3)$।
A की स्थिति: (0, 3)। B की स्थिति: (-4, 3)।
B, A से 4 किमी पश्चिम में है।

English:

Start at (0,0).
A’s path: Ends up due North of start after moving 4km West. This implies A’s first leg had an East component of 4km. Since length was 5km, by Pythagorean triplet (3-4-5), the North component was 3km. So A is at (0, 3).
B’s path: 4 km West to (-4, 0). Turns Right (North) and goes 3 km. B is at (-4, 3).
Comparing A(0, 3) and B(-4, 3): B is 4 km to the West of A.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक निश्चित संख्या के सेबों को बिना काटे इस प्रकार वितरित किया गया कि A को कुल सेबों के एक चौथाई सेब प्राप्त हुए और शेष लोगों में प्रत्येक को बराबर संख्या में सेब प्राप्त हुए। यदि A को प्रत्येक अन्य की तुलना में तीन गुना सेब मिले तो निम्नलिखित में से कौन सी सेबों की संभावित संख्या नहीं हो सकती है?

A certain number of apples are distributed without cutting in such a way that A gets one-fourth of the total and each of the remaining people gets an equal number. If A gets thrice each of the others, then which of the following could NOT be a possible number of apples?

Detailed Steps

Hindi:

माना कुल सेब $N$ हैं। A को $N/4$ मिले।
माना अन्य व्यक्तियों को $x$ सेब मिले।
दिया गया है: A के सेब = $3 \times x$।
$N/4 = 3x \Rightarrow x = N/12$।
सेबों की संख्या पूर्ण संख्या (integer) होनी चाहिए। इसलिए $x$ एक पूर्णांक होना चाहिए।
इसका मतलब है $N$, 12 से विभाज्य होना चाहिए।
विकल्प: 12, 24, 36 सभी 12 से विभाज्य हैं।
16, 12 से विभाज्य नहीं है। अतः 16 संभव नहीं है।

English:

Let Total Apples = $N$. A gets $N/4$.
Let each other person get $x$ apples. Given A gets thrice $x$, so $N/4 = 3x \implies x = N/12$.
Since the number of apples per person must be an integer (without cutting), $N$ must be divisible by 12.
Checking options: 12, 24, 36 are divisible by 12. 16 is not.
Therefore, 16 is not a possible number of apples.

Exam Date: 09 Jan 2026

r त्रिज्या के वृत्ताकार पीज़ा से, इसके आधे क्षेत्रफल का एक वृत्ताकार पिज्जा काटना है। निम्नलिखित में से कौन सा चित्र छोटे पीज़ा (आंतरिक वृत्त) को ठीक से पहचानने में मदद करता है?

From a circular pizza of radius r, a circular pizza of half its area is to be cut. Which one of the following diagrams helps to identify the smaller pizza (inner circle) correctly?

Figure 1

Figure 2

Figure 3

Figure 4

Detailed Steps

Hindi:

मूल क्षेत्रफल $A = \pi r^2$। आधा क्षेत्रफल $A/2$।
नई त्रिज्या $r’$ ऐसी होनी चाहिए कि $\pi (r’)^2 = \frac{1}{2} \pi r^2 \Rightarrow r’ = \frac{r}{\sqrt{2}}$।
चित्र 2 में: बड़े वृत्त के अंदर एक वर्ग बना है, और उसके अंदर एक छोटा वृत्त।
यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या $r$ है, तो इसमें बने वर्ग का विकर्ण $2r$ है। वर्ग की भुजा $a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2}$ होगी।
इस वर्ग में बने अंत:वृत्त (inner circle) का व्यास वर्ग की भुजा के बराबर होगा। त्रिज्या $r_{in} = a/2 = \frac{r\sqrt{2}}{2} = \frac{r}{\sqrt{2}}$।
यह वही त्रिज्या है जो हमें चाहिए। अतः चित्र 2 सही ज्यामितीय निर्माण है।

English:

Required area is half, so new radius $r’ = r/\sqrt{2}$.
Figure 2 shows an inscribed square in the outer circle, and the inner circle inscribed in that square.
For outer radius $r$, the inscribed square has side $a = r\sqrt{2}$ (since diagonal $2r = a\sqrt{2}$).
The circle inscribed in this square has radius $r_{in} = a/2 = r\sqrt{2}/2 = r/\sqrt{2}$.
This matches the required radius. Thus, Figure 2 is the correct construction.

Exam Date: 09 Jan 2026

एक क्षेत्र विशेष में भूस्खलन का एकमात्र कारण भूकंप है… यदि एक वर्ष के दौरान उस क्षेत्र विशेष में कोई भूकंप नहीं आया तो उस वर्ष के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सत्य होगा?

In a region, earthquakes are the only cause behind landslides… If there was no earthquake in the region during a year, which of the following would definitely hold true for that year?

There were no accidents

There could have been accidents, but no deaths

There were no landslides

There could have been landslides, but no accidents

Detailed Steps

Hindi:

दिया है: भूस्खलन का एकमात्र कारण भूकंप है (Earthquake $\rightarrow$ Landslide)।
यह भी दिया है: कोई भूकंप नहीं आया (No Earthquake)।
चूँकि कारण (भूकंप) मौजूद नहीं है, और यह ‘एकमात्र’ कारण है, इसलिए प्रभाव (भूस्खलन) नहीं हो सकता।
अतः, कोई भूस्खलन नहीं हुआ (There were no landslides)।

English:

Premise: Earthquakes are the ONLY cause of landslides.
Condition: No earthquake occurred.
Conclusion: Therefore, no landslides could have occurred.
Option 3 “There were no landslides” is logically valid.

Exam Date: 09 Jan 2026

Betty, Helen, Samantha और Valerie नामों की चार खिलाड़ी Basketball, Hockey, Soccer और Volleyball में से कोई एक विशेष खेल खेलते हैं किंतु कोई भी खिलाड़ी अपने नाम के प्रथम अक्षर से प्रारंभ होने वाला खेल नहीं खेलती है। यदि Valerie Basketball खेलती है और Helen Soccer नहीं खेलती तब

Betty, Helen, Samantha and Valerie each plays exactly one unique game out of Basketball, Hockey, Soccer and Volleyball, but no one plays a game with same initial as her name. If Valerie plays Basketball and Helen does not play Soccer, then

Helen plays Basketball

Betty plays Soccer

Samantha plays Volleyball

Valerie plays Hockey

Detailed Steps

Hindi:

खिलाड़ियों और खेलों के आद्याक्षर: B, H, S, V।
नियम: कोई भी अपने नाम के अक्षर वाला खेल नहीं खेलता। (B $\neq$ Ba, H $\neq$ H, S $\neq$ S, V $\neq$ V)।
दिया है: Valerie (V) Basketball (Ba) खेलती है।
Helen (H): Ba नहीं (V खेल रही है), H नहीं (नियम), S नहीं (दिया है)। तो H Volleyball (V) खेलेगी।
Samantha (S): Ba नहीं, V नहीं (H खेल रही है), S नहीं (नियम)। तो S Hockey (H) खेलेगी।
Betty (B): बची हुई Soccer (S) खेलेगी।
निष्कर्ष: Betty Soccer खेलती है। विकल्प 2 सही है।

English:

Constraints: No one plays the game starting with their initial. Valerie plays Basketball.
Helen (H): Cannot play Hockey (Initial). Cannot play Basketball (Taken by Valerie). Given she doesn’t play Soccer. Must play Volleyball.
Samantha (S): Cannot play Soccer (Initial). Cannot play Basketball (Taken). Cannot play Volleyball (Taken by Helen). Must play Hockey.
Betty (B): Must play the remaining game, Soccer.
Result: Betty plays Soccer.