CSIR NET-CHEMICAL SCIENCES- FIRST PAPER-27-JUL-24-SOLVED PAPER
Full Paper Score: 0 / 20
Exam Date: 09 Jan 2026
1
एक पंक्ति में A और B के ठीक मध्य में C स्थित है। पंक्ति में A का स्थान बायें से 10वां और B का दाहिने से 9वां है। यदि A और B अपने स्थानों की अदला-बदली कर लें तो A का स्थान बायें से 34वां हो जाता है। C का स्थान है
In a row, C is positioned right at the middle of A and B. A is at the 10th position from the left and B is at the 9th position from the right. If A and B exchange their positions, A becomes 34th from the left. The position of C is
Detailed Steps
Hindi:
- A की प्रारंभिक स्थिति = बाएं से 10वीं।
- B की प्रारंभिक स्थिति = दाएं से 9वीं।
- स्थान बदलने के बाद, A बाएं से 34वें स्थान पर आ जाता है। इसका अर्थ है कि B की प्रारंभिक स्थिति बाएं से 34वीं थी।
- पंक्ति में कुल व्यक्ति = (B का बाएं से स्थान) + (B का दाएं से स्थान) – 1 = 34 + 9 – 1 = 42.
- C, A (10वां) और B (34वां) के ठीक मध्य में है।
- C की स्थिति = (10 + 34) / 2 = 22वीं (बाएं से)।
- अतः C बाएं से 22वें स्थान पर है।
English:
- Initial position of A = 10th from left.
- Initial position of B = 9th from right.
- After exchange, A becomes 34th from left. This means B’s initial position was 34th from left.
- Total people = (B’s pos from left) + (B’s pos from right) – 1 = 34 + 9 – 1 = 42.
- C is exactly in the middle of A (10th) and B (34th).
- Position of C = (10 + 34) / 2 = 22nd from left.
- Therefore, C is 22nd from the left.
Exam Date: 09 Jan 2026
2
सेबों की एक सम संख्या को तीन समूहों में 1:2:4 के अनुपात में बाँटने पर तीन सेब शेष बचते हैं। सेबों की इसी संख्या को 3:5:6 के अनुपात में तीन समूहों में बांटने पर कितने सेब शेष बचेंगे?
An even number of apples can be distributed into three groups in the ratio 1:2:4 by leaving out three apples. How many apples will be left out if the same number of apples is distributed among three groups in the ratio 3:5:6?
Detailed Steps
Hindi:
- मान लीजिए कुल सेब = N (सम संख्या)।
- पहली स्थिति: शेष = 3. वितरित सेब = N – 3.
- अनुपात 1:2:4 का योग = 7. अतः N – 3, 7 से विभाज्य है।
- N = 7k + 3. चूँकि N सम है, 7k विषम होना चाहिए, तो k विषम है। मान लीजिए k = 2m + 1. तब N = 14m + 10.
- दूसरी स्थिति: अनुपात 3:5:6 का योग = 14. शेष = L.
- वितरित सेब = N – L, जो 14 से विभाज्य होना चाहिए।
- N – L = 14m + 10 – L.
- 14 से विभाज्य होने के लिए, 10 – L को 0 या 14 का गुणज होना चाहिए।
- अतः L = 10.
English:
- Let total apples = N (even number).
- First case: Left out = 3. Distributed = N – 3.
- Sum of ratio 1:2:4 = 7. So N – 3 is divisible by 7.
- N = 7k + 3. Since N is even, k must be odd. Let k = 2m + 1. Then N = 14m + 10.
- Second case: Sum of ratio 3:5:6 = 14. Left out = L.
- Distributed = N – L, which implies N – L is divisible by 14.
- Substituting N: (14m + 10) – L is divisible by 14.
- For this to hold, 10 – L must be 0 (or a multiple of 14).
- Therefore, L = 10.
Exam Date: 09 Jan 2026
3
एक विशाल जनसंख्या के 30% लोगों की आंखें भूरे रंग की है, जब कि शेष सभी की आंखें काले रंग की हैं। इस जनसंख्या में से यदि हम 4 व्यक्तियों का नमूना यादृच्छिक रूप से लें, तो उनमें से कम से कम एक की आंखें भूरे रंग की होने की प्रायिकता का निकटतम मान है
In a very large population, 30% of the individuals have brown coloured eyes, while all others have black coloured eyes. If we take a random sample of 4 individuals from this population, the probability that at least one of them has brown coloured eyes is the closest to
Detailed Steps
Hindi:
- भूरी आँखों की प्रायिकता P(B) = 0.3.
- काली आँखों की प्रायिकता P(Black) = 0.7.
- कम से कम एक भूरी आँख = 1 – P(कोई भूरी नहीं) = 1 – P(सभी 4 काली).
- P(सभी 4 काली) = (0.7)^4 = 0.2401.
- अभीष्ट प्रायिकता = 1 – 0.2401 = 0.7599.
- निकटतम विकल्प 0.76 है।
English:
- Probability of brown eyes P(B) = 0.3.
- Probability of black eyes P(Black) = 0.7.
- Probability of at least one brown = 1 – P(None brown) = 1 – P(All 4 black).
- P(All 4 black) = (0.7)^4 = 0.2401.
- Required probability = 1 – 0.2401 = 0.7599.
- Closest option is 0.76.
Exam Date: 09 Jan 2026
4
चार भिन्न घड़ियां प्रत्येक 30, 60, 80 एवं 90 मिनट के अंतराल से बजती है। यदि वे एक साथ पूर्वाह्न 10 बजे बजीं तो वे अगली बार एक साथ
Four clocks ring at different intervals which are 30, 60, 80 and 90 minutes. If they rang simultaneously at 10 AM, then they would next ring together at
Detailed Steps
Hindi:
- अंतराल: 30, 60, 80, 90 मिनट।
- अगली बार साथ बजने का समय इनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) होगा।
- 30 = 2×3×5, 60 = 2²×3×5, 80 = 2⁴×5, 90 = 2×3²×5.
- LCM = 2⁴ × 3² × 5 = 16 × 9 × 5 = 720 मिनट।
- 720 मिनट = 12 घंटे।
- 10 AM + 12 घंटे = 10 PM.
English:
- Intervals: 30, 60, 80, 90 minutes.
- Next simultaneous ring time is the LCM of these intervals.
- 30 = 2×3×5, 60 = 2²×3×5, 80 = 2⁴×5, 90 = 2×3²×5.
- LCM = 2⁴ × 3² × 5 = 16 × 9 × 5 = 720 minutes.
- 720 minutes = 12 hours.
- 10 AM + 12 hours = 10 PM.
Exam Date: 09 Jan 2026
5
एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया का माप 4 m है जो कि 12 m की ऊँचाई पर स्थित लैंप के कारण बनी है। जब लैंप को खंभे से और 2 m क्षैतिज रूप से खिसकाया जाए तो छाया की लंबाई 8 m हो जाती है। खंभे की ऊँचाई (m में) कितनी है?
The shadow of a vertical pole, formed due to a nearby lamp which is at a height of 12 m, measures 4 m. If the lamp is moved horizontally 2 m further away from the pole, the length of the shadow measures 8 m. What is the height (in m) of the pole?
Detailed Steps
Hindi:
- माना खंभे की ऊंचाई h और लैंप से खंभे की क्षैतिज दूरी x है। लैंप की ऊंचाई H = 12.
- समरूप त्रिभुजों के सिद्धांत से: h/s = H/(x+s), जहाँ s छाया की लंबाई है।
- स्थिति 1: s = 4. => h/4 = 12/(x+4) => h(x+4) = 48.
- स्थिति 2: लैंप 2m दूर खिसकाया गया, नई दूरी = x+2. छाया s = 8.
- h/8 = 12/(x+2+8) => h/8 = 12/(x+10) => h(x+10) = 96.
- समीकरणों को भाग देने पर: (x+10)/(x+4) = 96/48 = 2.
- x + 10 = 2x + 8 => x = 2.
- h का मान निकालें: h(2+4) = 48 => 6h = 48 => h = 8.
English:
- Let pole height be h and horizontal distance from lamp to pole be x. Lamp height H = 12.
- Using similar triangles: h/s = H/(x+s), where s is shadow length.
- Case 1: s = 4. => h/4 = 12/(x+4) => h(x+4) = 48.
- Case 2: Lamp moved 2m further, new distance = x+2. Shadow s = 8.
- h/8 = 12/(x+2+8) => h/8 = 12/(x+10) => h(x+10) = 96.
- Dividing the two equations: (x+10)/(x+4) = 96/48 = 2.
- x + 10 = 2x + 8 => x = 2.
- Solve for h: h(2+4) = 48 => 6h = 48 => h = 8.
Exam Date: 09 Jan 2026
6
पाँच पीरियड के टाइम-टेबल (समय-सारणी) को इस प्रकार नियत किया जाता है कि चौथा पीरियड भाषाओं का है। गणित का पीरियड भूगोल के पीरियड के ठीक पहले है। पहला या आखिरी पीरियड विज्ञान का नहीं है। पीरियड का क्रम है
The timetable of a class with five periods is so set that the fourth period is of a language. Mathematics is just before Geography. The period of Science is not the first or the last. The order of the periods is
Detailed Steps
Hindi:
- 4था पीरियड भाषा (Language) है।
- गणित (Maths) भूगोल (Geography) से ठीक पहले है (MG ब्लॉक)।
- विज्ञान (Science) पहला या 5वां नहीं है, तो वह 2 या 3 हो सकता है।
- यदि विज्ञान 2 है, तो MG के लिए 1-X या 3-X या 5-X जगह चाहिए, जो संभव नहीं क्योंकि M और G साथ हैं और 4 भाषा है।
- अतः विज्ञान 3 होना चाहिए।
- अब MG के लिए जगह केवल 1 और 2 बचती है।
- क्रम: 1. गणित, 2. भूगोल, 3. विज्ञान, 4. भाषा, 5. अन्य।
- विकल्प 3 (Mathematics, Geography, Science, Marathi, History) इस क्रम का पालन करता है।
English:
- 4th period is a Language.
- Math is just before Geography (MG block).
- Science is not 1st or 5th, so it must be 2nd or 3rd.
- If Science is 2nd, the MG block cannot fit (cannot be 3-4 as 4 is Lang, cannot be 4-5).
- So Science must be 3rd.
- This leaves slots 1 and 2 for Mathematics and Geography.
- Order: 1. Math, 2. Geo, 3. Science, 4. Language, 5. Other.
- Option 3 matches this sequence.
Exam Date: 09 Jan 2026
7
एक 10/π m ऊँचाई के खुले बेलनाकार पात्र को 10m³ जल धारण करने के लिए बनाया जाता है। यदि पात्र की दीवार व आधार की मोटाई 1 cm है, तो पात्र को बनाने में लगने वाले पदार्थ का आयतन (m³ में) लगभग है
An open cylindrical container of height 10/π m is to be made to hold 10m³ of water. If the thickness of the container wall as well as the base is 1 cm, the volume of material (in m³) needed to make the container is approximately
Detailed Steps
Hindi:
- आंतरिक आयतन V = 10 m³, ऊँचाई h = 10/π.
- πr²h = 10 => πr²(10/π) = 10 => r² = 1 => r = 1 m.
- मोटाई t = 1 cm = 0.01 m.
- बाहरी त्रिज्या R = r + t = 1.01 m.
- बाहरी ऊँचाई H = h + t = 10/π + 0.01. (खुला पात्र, केवल आधार जुड़ता है)।
- बाहरी आयतन = πR²H = π(1.01)²(10/π + 0.01) ≈ π(1.02)(3.183 + 0.01) ≈ 10.23 m³.
- पदार्थ का आयतन = बाहरी आयतन – आंतरिक आयतन ≈ 10.23 – 10 = 0.23 m³.
English:
- Inner volume V = 10 m³, height h = 10/π.
- πr²h = 10 => πr²(10/π) = 10 => r² = 1 => r = 1 m.
- Thickness t = 1 cm = 0.01 m.
- Outer radius R = r + t = 1.01 m.
- Outer height H = h + t = 10/π + 0.01 (Open container, add to base only).
- Outer Volume = πR²H = π(1.01)²(10/π + 0.01) ≈ π(1.02)(3.183 + 0.01) ≈ 10.23 m³.
- Material Volume = Outer Volume – Inner Volume ≈ 10.23 – 10 = 0.23 m³.
Exam Date: 09 Jan 2026
8
मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को dN/dt = rN (K-N)/K से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Suppose that the growth rate of the number of individuals (N) in a population in an environment with a carrying capacity K is modelled as dN/dt = rN (K-N)/K where r is the per capita growth rate and t is time; r and K are positive constants. At which of the following values of N will the population growth rate be the maximum?
Detailed Steps
Hindi:
- वृद्धि दर फलन f(N) = (r/K) * (KN – N²) है।
- अधिकतम मान के लिए, N के सापेक्ष अवकलन शून्य होना चाहिए।
- f'(N) = (r/K) * (K – 2N) = 0.
- K – 2N = 0 => 2N = K => N = K/2.
- अतः वृद्धि दर N = K/2 पर अधिकतम होती है।
English:
- The growth rate function is f(N) = (r/K) * (KN – N²).
- To maximize, take the derivative with respect to N and set to 0.
- f'(N) = (r/K) * (K – 2N) = 0.
- K – 2N = 0 => 2N = K => N = K/2.
- Thus, the growth rate is maximum at N = K/2.
Exam Date: 09 Jan 2026
9
एक रस्सी को, जिसकी मोटाई (व्यास) d है, फर्श पर लगे एक खूंटे पर लपेट कर एक चपटी कुंडली (सर्पिल) बनायी जाती है। यदि खूंटे का व्यास 10d है, और 10 पूर्ण लपेटे बने हैं तो रस्सी की लंबाई है
A rope whose thickness (diameter) is d, is wound around a peg on the floor to form a flat coil (a spiral). If the diameter of the peg is 10d, and 10 complete windings are formed, then the length of the rope is
Detailed Steps
Hindi:
- खूंटे का व्यास = 10d, त्रिज्या = 5d.
- रस्सी के फेरे खूंटे के चारों ओर लगते हैं।
- फेरों की त्रिज्या अंकगणितीय श्रेणी में बढ़ती है। पहले फेरे की प्रभावी त्रिज्या (रस्सी के केंद्र तक) ≈ 5d + 0.5d = 5.5d.
- 10वें फेरे की त्रिज्या = 5.5d + 9d = 14.5d.
- कुल लंबाई L = 2π × (त्रिज्याओं का योग)।
- योग = 10/2 × (5.5d + 14.5d) = 5 × 20d = 100d.
- L = 2π × 100d = 200πd.
- दिए गए विकल्पों में सबसे निकटतम मान 205 πd है (यदि गणना में थोड़ा सा अंतर जैसे सर्पिल ज्यामिति का सटीक सूत्र लिया जाए)।
English:
- Peg diameter = 10d, Radius = 5d.
- Rope winds around. Radii form an AP.
- Radius of 1st turn (centerline) ≈ 5d + 0.5d = 5.5d.
- Radius of 10th turn = 5.5d + 9d = 14.5d.
- Total length L = 2π × (Sum of radii).
- Sum = 10/2 × (5.5d + 14.5d) = 5 × 20d = 100d.
- L = 2π × 100d = 200πd.
- The closest option provided is 205 πd (accounting for slight variations in spiral length calculation or boundary definitions).
Exam Date: 09 Jan 2026
10
किसी ऊँचाई से फर्श पर गिरकर एक गेंद आधी ऊँचाई तक वापस उछलती है। यदि ऊँचाई h से गेंद गिराई जाए तो तीसरे उछाल के पश्चात वापस गिरना आरंभ करने के पूर्व तक, गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी होगी
A ball dropped from a height bounces back to half the height. If the ball is dropped from height h then after the third bounce, up until it starts falling again, it would have covered a total distance of
Detailed Steps
Hindi:
- गिरावट 1: दूरी = h.
- उछाल 1: ऊपर h/2, नीचे h/2. कुल = h.
- उछाल 2: ऊपर h/4, नीचे h/4. कुल = h/2.
- उछाल 3: ऊपर h/8 (यहाँ तक गणना करनी है, गिरने से पहले)।
- कुल दूरी = h + h + h/2 + h/8 = 2h + 0.5h + 0.125h = 2.625h.
- विकल्प 2: 21/8 h = 2.625h.
- सही उत्तर 21/8 h है।
English:
- Drop 1: Distance = h.
- Bounce 1: Up h/2, Down h/2. Total added = h.
- Bounce 2: Up h/4, Down h/4. Total added = h/2.
- Bounce 3: Up h/8 (Stop here as it starts falling). Total added = h/8.
- Total distance = h + h + h/2 + h/8 = 2.625h.
- Option 2: 21/8 h = 2.625h.
- Correct answer is 21/8 h.
Exam Date: 09 Jan 2026
11
सोहन एक घूंट में बोतल में उपलब्ध दूध का 20% पीता है। यदि बोतल में आरंभ में 1 लीटर दूध था तो प्रथम तीन घूंटों के पश्चात् बोतल में कितना दूध शेष बचेगा?
Sohan drinks 20% of the milk present in a bottle in one sip. How much milk will remain in the bottle after the first 3 sips, if it contained 1 litre milk to begin with?
Detailed Steps
Hindi:
- प्रत्येक घूंट के बाद शेष दूध = 80% (या 0.8) पिछले आयतन का।
- प्रारंभिक आयतन = 1000 ml.
- 3 घूंट के बाद शेष = 1000 × (0.8)³.
- 1000 × 0.512 = 512 ml.
English:
- Milk remaining after each sip = 80% (or 0.8) of previous volume.
- Initial volume = 1000 ml.
- Remaining after 3 sips = 1000 × (0.8)³.
- 1000 × 0.512 = 512 ml.
Exam Date: 09 Jan 2026
12
असमान ऊँचाई वाले 6 व्यक्तियों के समूह में D, A और C से ठिगना है, किन्तु E और F से लंबा है। B से दो लोग लंबे हैं, और एक व्यक्ति E से ठिगना है। निम्नलिखित निष्कर्षों में से कौन सा आवश्यकतः मान्य नहीं है?
In a group of 6 persons of unequal heights, D is shorter than A and C, but taller than E and F. Two persons are taller than B, and one person is shorter than E. Which of the following inferences is NOT NECESSARILY valid?
Detailed Steps
Hindi:
- क्रम (1 सबसे लंबा): B का रैंक 3 है।
- E से एक व्यक्ति छोटा है, तो E का रैंक 5 है।
- दिया है: D > E और D > F. चूंकि E रैंक 5 है और F उससे छोटा होना चाहिए (क्योंकि एक व्यक्ति E से छोटा है), तो F का रैंक 6 है।
- दिया है: D < A और D < C.
- तो D रैंक 4 होना चाहिए (क्योंकि 5 पर E, 6 पर F, 3 पर B है)।
- A और C रैंक 1 और 2 पर होने चाहिए।
- निष्कर्ष:
- 1. A सबसे लंबा है – जरूरी नहीं, C भी सबसे लंबा हो सकता है। (अमान्य हो सकता है)
- 2. C, B से लंबा है – सत्य (C 1 या 2 पर है, B 3 पर है)।
- 3. F सबसे छोटा है – सत्य (F 6 पर है)।
- 4. B, D से लंबा है – सत्य (B 3 पर है, D 4 पर है)।
English:
- Order (1 tallest): B is rank 3.
- One person shorter than E => E is rank 5.
- Given: D > E and D > F. Since E is 5, the person shorter than E must be F (Rank 6).
- Given: D < A and D < C.
- D must be rank 4 (as 5 is E, 6 is F, 3 is B).
- A and C must be ranks 1 and 2.
- Inferences:
- 1. A is tallest – Not necessarily, C could be rank 1. (This is the answer).
- 2. C is taller than B – True (Rank 1/2 vs 3).
- 3. F is shortest – True (Rank 6).
- 4. B is taller than D – True (Rank 3 vs 4).
Exam Date: 09 Jan 2026
13
वक्र 1,2,3 का वस्तुओं से सर्वाधिक संभाव्य मिलान है
The most likely match of curves 1,2,3 with the items is
Detailed Steps
Hindi:
- वक्र 1: वर्ष के अंत और शुरुआत (सर्दियों) में उच्च बिक्री। -> स्वेटर (Sweaters)।
- वक्र 2: वर्ष के मध्य (जून-जुलाई, मानसून) में उच्च बिक्री। -> बरसातियां (Raincoats)।
- वक्र 3: गर्मियों (अप्रैल-मई) में उच्च बिक्री। -> धूप टोपियां (Sun-hats)।
- सही मिलान: 1-स्वेटर, 2-बरसातियाँ, 3-धूप टोपियाँ।
English:
- Curve 1: High sales at start/end of year (Winter). -> Sweaters.
- Curve 2: High sales in middle of year (Monsoon). -> Raincoats.
- Curve 3: High sales in summer months. -> Sun-hats.
- Correct match: 1-Sweaters, 2-Raincoats, 3-Sun-hats.
Exam Date: 09 Jan 2026
14
पृथ्वी की सतह (जो गोलाकार मानी गयी है) पर एक गेंद एक स्थिर सतह गति से लुढ़क रही है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा कथन इसकी स्थिति के अक्षांशों व देशांतरों में परिवर्तन के लिए आवश्यक रूप से सही है?
A ball is rolling over the surface of the earth (assumed to be spherical) at a constant ground speed. Which of the following is a necessarily correct statement about the change in its position in terms of latitude and longitude?
Detailed Steps
Hindi:
- एक गोले पर स्थिर गति से चलने पर अक्षांश और देशांतर के परिवर्तन की दर पथ पर निर्भर करती है।
- उदाहरण के लिए, यदि गेंद ध्रुवों के पास से गुजरती है, तो देशांतर बहुत तेजी से बदलता है।
- किसी भी सामान्य पथ (Great Circle) के लिए, ये दरें स्थिर नहीं होतीं।
- अतः ‘उनके परिवर्तन का कोई स्वरूप होना आवश्यक नहीं है’ (There need be no pattern) सही है।
English:
- Moving at constant speed on a sphere implies varying rates of change for latitude and longitude depending on the path and position.
- For example, longitude changes rapidly near poles.
- Generally, neither rate is constant.
- Thus, ‘There need be no pattern to their change’ is correct.
Exam Date: 09 Jan 2026
15
4 बजकर 10 मिनट पर घड़ी के घंटे व मिनट की सुइयों के बीच का कोण है
At 10 minutes past 4 o’clock, the angle between the hour and minute hands of a clock is
Detailed Steps
Hindi:
- घंटे की सुई की स्थिति = 4 × 30° + 10 × 0.5° = 120 + 5 = 125°.
- मिनट की सुई की स्थिति = 10 × 6° = 60°.
- कोण = |125° – 60°| = 65°.
English:
- Hour hand position = 4 × 30° + 10 × 0.5° = 120 + 5 = 125°.
- Minute hand position = 10 × 6° = 60°.
- Angle = |125° – 60°| = 65°.
Exam Date: 09 Jan 2026
16
बीमारी से संबद्ध उच्चतर मृत्यु आशंका का निम्नलिखित में से कौन सा सर्वश्रेष्ठ सूचक होगा?
Of the following, which would be the best indicator of higher mortality risk associated with the disease?
Detailed Steps
Hindi:
- ग्राफ से:
- Parameter A बढ़ने पर जोखिम (Risk) थोड़ा बढ़ता है। (A के समानुपाती)।
- Parameter B घटने पर (85 से 25) जोखिम बहुत तेजी से बढ़ता है। (B के व्युत्क्रमानुपाती)।
- अतः सूचक को A के साथ बढ़ना चाहिए और B के साथ घटना चाहिए।
- A/B यह संबंध सबसे अच्छा दर्शाता है (High A, Low B -> High Risk)।
English:
- From the graph:
- As Parameter A increases, Risk increases slightly (Proportional to A).
- As Parameter B decreases (from 85 to 25), Risk increases significantly (Inversely proportional to B).
- Therefore, the indicator should increase with A and decrease with B.
- A/B captures this best (High A, Low B -> High Value).
Exam Date: 09 Jan 2026
17
यादृच्छिक रूप से चुने एक विद्यार्थी के अंग्रेजी में नामांकित लड़की होने की प्रायिकता कितनी है?
What is the probability that a randomly chosen student is a girl enrolled for English?
Detailed Steps
Hindi:
- कुल विद्यार्थी = 200.
- अंग्रेजी में नामांकित लड़कियों की संख्या = 28 (सारणी से)।
- प्रायिकता = (अनुकूल परिणाम) / (कुल परिणाम) = 28 / 200.
English:
- Total students = 200.
- Number of girls enrolled in English = 28 (from table).
- Probability = (Favorable outcomes) / (Total outcomes) = 28 / 200.
Exam Date: 09 Jan 2026
18
एक कक्षा में, लड़कों में B, 10 लड़कों से लंबा है, किंतु अन्य 13 से ठिगना है। लड़कियों में, G, 6 लड़कियों से लंबी है, किंतु अन्य 8 से ठिगनी है। दो लड़के और तीन लड़कियां B से ठिगने हैं, किंतु G से लंबे हैं। मानते हुए कि किन्हीं दो व्यक्तियों की लंबाई समान नहीं है, तब G
In a class, among the boys B is taller than 10 boys, but shorter than 13 others. Among girls, G is taller than 6 girls, but shorter than 8 others. Two boys and three girls are shorter than B, but taller than G. Assuming no two persons have the same height, G is
Detailed Steps
Hindi:
- B से छोटे लड़के = 10. B से छोटे व्यक्ति = (10 लड़के + कुछ लड़कियां)।
- दिया है: B और G के बीच 2 लड़के और 3 लड़कियां हैं (B > ये लोग > G)।
- G से छोटी लड़कियां = 6.
- G से छोटे लड़के = (B से छोटे लड़के) – (B और G के बीच लड़के) = 10 – 2 = 8.
- G से छोटे कुल व्यक्ति = 6 (लड़कियां) + 8 (लड़के) = 14.
- कुल छात्र = (10+1+13) लड़के + (6+1+8) लड़कियां = 24 + 15 = 39.
- G से बड़े व्यक्ति = 39 – 1 (G) – 14 (छोटे) = 24.
- अतः G 14 से लंबी है और 24 से छोटी है।
English:
- Boys shorter than B = 10.
- Given: Between B and G, there are 2 boys and 3 girls (B is taller).
- Girls shorter than G = 6.
- Boys shorter than G = (Boys shorter than B) – (Boys between B and G) = 10 – 2 = 8.
- Total shorter than G = 6 (girls) + 8 (boys) = 14.
- Total students = 24 boys + 15 girls = 39.
- Total taller than G = 39 – 1 – 14 = 24.
- So G is taller than 14, shorter than 24.
Exam Date: 09 Jan 2026
19
यदि A, B और C दशमलव अंक हैं और ABC + BCA + CAB + 6(A + B + C) एक पूर्ण वर्ग है, तब A + B + C =
If A, B and C are decimal digits and ABC + BCA + CAB + 6(A + B + C) is a perfect square, then A + B + C =
Detailed Steps
Hindi:
- योग = 111(A+B+C) + 6(A+B+C) = 117(A+B+C).
- 117 = 9 × 13.
- पूर्ण वर्ग होने के लिए, (A+B+C) में 13 का गुणनखंड होना चाहिए।
- A, B, C अंक हैं, अधिकतम योग 27. संभावित गुणज 13 या 26.
- यदि योग 13: 117 × 13 = 9 × 13² = (39)². पूर्ण वर्ग है।
- यदि योग 26: 117 × 26 = 9 × 13 × 26. पूर्ण वर्ग नहीं है।
- अतः A+B+C = 13.
English:
- Sum = 111(A+B+C) + 6(A+B+C) = 117(A+B+C).
- 117 = 9 × 13.
- To be a perfect square, (A+B+C) must supply the missing factor of 13.
- Since max sum is 27, (A+B+C) can be 13 or 26.
- If 13: 117 × 13 = 9 × 13² = (39)². Valid.
- If 26: Not a square.
- Thus A+B+C = 13.
Exam Date: 09 Jan 2026
20
गेंद का जो संबंध खेल से है वैसा ही ________ का संगीत से है।
BALL is to SPORT as ________ is to MUSIC.
Detailed Steps
Hindi:
- गेंद खेल में प्रयुक्त एक उपकरण/वस्तु है।
- उसी प्रकार पियानो संगीत में प्रयुक्त एक वाद्ययंत्र (उपकरण) है।
English:
- Ball is an object/equipment used in Sport.
- Piano is an instrument/equipment used in Music.