Q&A-Part12-Unit-05-Average

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Q1. 1 और 20 बीच अभाज्य संख्याओं का औसत क्या होगा ?

(a) 9.525

(c) 9.625

(b) 8.625

(d) 8.525

(NTA/UGC-NET Oct., 2022)

उत्तर: (c) 9.625

 1 और 20 के बीच अभाज्य संख्याएँ और 19 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

औसत = (2+3+5+7+11+13+17+19)/8 = 77/8=9.625

Q2. 30 व्यक्तियों के औसत वज़न में 2 किग्रा. की वृद्धि होती है, जब उनमें से एक जिसका वज़न 40 किग्रा. है उसे किसी अन्य व्यक्ति से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। नए व्यक्ति का वज़न क्या है ?

(a) 98 किलोग्राम

(b) 100 किलोग्राम

(c) 102 किलोग्राम

(d) 95 किलोग्राम

(NTA/UGC-NET Oct., 2022)

उत्तर: (b) 100 किलोग्राम

30 व्यक्तियों के औसत वजन में 2 किग्रा. की वृद्धि होती है। अतः 30 व्यक्तियों के वजन में कुल वृद्धि = 30 x 2 = 60 किग्रा. 40 किग्रा. के व्यक्ति से प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसकी वजह से 60 किग्रा. की कुल बढ़ोतरी होती है। अतः व्यक्ति का वज़न = 40 + 60 = 100 किग्रा.

Q3. 5 वर्ष पूर्व, A और B की औसत आयु 23 वर्ष थी। यदि अब A और B और C की औसत आयु 27 वर्ष हो तो, 5 वर्ष पश्चात् C की आयु कितनी होगी?

(a) 30

(c) 29

(b) 28

(d) 32

(NTA/UGC-NET Oct., 2022)

उत्तर: (a) 30

3. 5 वर्ष पूर्व A और B की औसत आयु = 23 वर्ष

5 वर्ष पूर्व A और B की कुल आयु = 23 x 2 = 46 वर्ष

आज (वर्तमान) में A और B की कुल आयु = 46 +5 + 5 = 56 वर्ष

वर्तमान में A, B और C की औसत आयु = 27 वर्ष

वर्तमान में A, B और C की कुल आयु = 27 × 3 = 81 वर्ष

अतः ‘C” की वर्तमान आयु = (81 – 56) वर्ष = 25 वर्ष

5 वर्ष पश्चात् ‘C’ की आयु = (25 + 5) = 30 वर्ष

Q4. तीन संख्याएँ 3:5:7 के अनुपात में हैं और इन संख्याओं का योग 975 है। तीनों संख्याएँ ज्ञात कीजिये ।

(NTA/UGC-NET Oct., 2022)

(a) 195, 315, 465

(c) 175, 345, 455

(b) 185, 335, 455

(d) 195, 325, 455

उत्तर: (d) 195, 325, 455

माना कि तीन संख्याएँ 3x : 5x : 7x

प्रश्नानुसार

3x + 5x + 7x = €975

15x = 975

X = 975 /15 = 65

अतः तीनों संख्याएँ

3 × 65 =195

6 × 65 = 325

7 × 65 = 455

Q15. किसी कक्षा के A वर्ग के 25 विद्यार्थियों का औसत भार 60 किग्रा. है, जबकि कक्षा के B वर्ग के 35 विद्यार्थियों का औसत भार 62.5 किग्रा. है। कक्षा के सभी 60 विद्यार्थियों का औसत भार ज्ञात कीजिये?

(NTA/UGC-NET Ort., 2022)

(a) 60.5

(c) 61.2

(b) 62.2

(d) 61.46

उत्तर:(d) 61.46

कक्षा A के लिये

25 विद्यार्थियों का औसत भार = 60 किग्रा.

25 विद्यार्थियों का कुल भार 60 × 25 = 1500 किग्रा. =

कक्षा B के लिये

35 विद्यार्थियों का औसत भार = 62.5 किग्रा.

35 विद्यार्थियों का कुल भार = 62.5 × 35 =2187.5 किग्रा. 

अतः कक्षा के सभी 60 विद्यार्थियों का औसत भार  = (1500+2187.5)/ 60 = 3687.5/ 60

 = 61.458 किग्रा. या 61.46 किग्रा.

Q6. एक व्यक्ति बिंदु A से बिंदु B के बीच 120 किमी. की दूरी कार से तब करता है। अगर पहले 40 किमी. के दौरान उसकी कार की गति 50 किमी./घंटा थी और शेष दूरी के लिये 60 किमी./घंटा, तो बिंदु A से बिंदु B के बीच उसकी कार की औसत गति क्या थी?

(a) 55 किमी./घंटा

(b) 54.25 किमी./घंटा

(c) 56.25 किमी./घंटा

(d) 58.25 किमी./घंटा

(NTA/UGC-NET Nov, 2021)

उत्तर:

पहले 40 किमी. में लगा समय  40/50 =4/5 घंटे

शेष दूरी तय करने में लगा समय = (120-40)/60= 80/60=4/3 घंटे

औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय

= (120/(⅘+4/3))

= 120/((12+20)/15)

= 1(20×15)/32

=56.25 kmph

Q7. तीन संख्याओं का औसत 22 है। दो संख्याओं का योग 24 है और इन दो संख्याओं का अनुपात 7:5 है। इन तीन संख्याओं को ज्ञात कीजिये। (NTA/UGC-NET Nov., 2020)

(a) -6,30,42

(b) 6, 25, 35

(c) 14, 10, 42

(d) 4, 20, 42

उत्तर: (d) 4, 20, 42

 तीनों संख्याओं का योग = 3 x औसत = 3 x 22 = 66

दो संख्याएँ – = 24 – x 7 = |14| 

7+5 24 745 x 5 = |10

तीसरी संख्या = 66 – 24 = 42

Q8. संवर्ग A के 40 कर्मचारियों के एक समूह की औसत आयु 31 वर्ष है। संवर्ग B के 60 कर्मचारियों के एक अलग समूह की औसत आयु 28 वर्ष है। इन दोनों समूहों के कर्मचारियों की एक साथ मिलाकर औसत आयु कितनी है?

(a) 29.8 वर्ष

(b) 29.5 वर्ष

(a) 29.8 वर्ष

(b) 29.5 वर्ष

(c) 29.2 वर्ष

(d) 29 वर्ष

(NTA/UGC-NET June, 2019)

उत्तर:  

samvarga A Samvarga B

कर्मचारियों की संख्या 40 60

संख्या अनुपात 2 : 3

औसत आयु 31 वर्ष 28 वर्ष

सभी कर्मचारियों की औसत आयु = (31 x 2 + 28 x 3)/( 2+3)

= ((31×2)+(28×3))/5=12+18 – ⅘

= 30 – ⅘ = 29.2  वर्ष

Q9.  एक कक्षा के 59 विद्यार्थियों की औसत आयु 18 वर्ष है। यदि इसमें शिक्षक की आयु सम्मिलित कर दी जाए तो औसत आयु में 3 माह की वृद्धि हो जाती है तो शिक्षक की आयु है- (NTA/UGC-NET June, 2019)

(a) 28 वर्ष

(b) 30 वर्ष

(c) 33 वर्ष

(d) 35 वर्ष

उत्तर: ( c)

 59 विद्यार्थियों की कुल आयु = 59 x 18 = 1062 वर्ष

59 विद्यार्थियों तथा 1 शिक्षक की कुल आयु = 60 × 18(3 /12) 

= 60 X(73/4) =  1095 वर्ष

शिक्षक की आयु  = 1095 – 1062 = 33 वर्ष 

अत: विकल्प (c) सही है।