Vedic Math Analysis

Core Principle / Theory

‘परावर्त्य योजयेत्’ इति वैदिकगणितस्य प्रमुखं सूत्रमस्ति। अस्य अर्थः ‘परिवर्तनं कृत्वा योजयेत्’ (Transpose and Apply) इति। यदा भाजकः (Divisor) आधारसंख्यायाः (Base – १०, १००, १०००…) समीपे भवति, तदा अस्य सूत्रस्य प्रयोगः अतीव सरलः भवति। अस्मिन उदाहरणे भाजकः १५६ अस्ति, यः १०० (आधारः) तः अधिकः अस्ति। अतः अत्र विचलनस्य चिह्नानि परिवर्त्य भागक्रिया क्रियते।

परावर्त्य-योजयेत्-विधिना विभाजनम्

Steps:

• १. भाजकः १५६ अस्ति। आधारः १०० स्वीक्रियते।
• २. विचलनं +५६ अस्ति। ‘परावर्त्य’ नियमानुसारं ५ तथा ६ अङ्कयोः चिह्नानि परिवर्तयन्तु। अतः परिवर्तकाः (Adjusted digits) -५, -६ ($ar{5}, ar{6}$) भवन्ति।
• ३. भाज्यं ५७२६४८ अस्ति। आधारस्य (१००) शून्यद्वयकारणात् अन्तिमौ द्वौ अङ्कौ (४८) शेषस्थाने स्थापनीयौ।
• ४. प्रथमः अङ्कः ५ अस्ति। अत्र भाजकः बृहत् अस्ति, अतः अनुमानविधिना प्रथमं भागफलं ३ स्वीक्रियते (यतः १५६ x ३००० सन्निकटम्)।
• ५. एवं क्रमेण गणनां कृत्वा भागफलं ३६७० तथा शेषः १२८ प्राप्यते।

Visual Representation:

text
Divisor: 156 (Base 100)
Adjusted Digits: -5, -6 (Bar 5, Bar 6)

  1  |  5   7   2   6  |  4   8
 -5  |     -15 -18     |         (Adjusted products)
 -6  |         -30 -36 |         (shifted)
     |             -35 | -42
-----------------------------------
Sum  |  3   6   7   0  | 128

Quotient (भागफलम्) : 3670
Remainder (शेषः)   : 128

परम्परागत-दीर्घ-भाजन-विधिः

Steps:

• १. १५६ इत्यनेन ५७२ इत्यस्य भागः क्रियते। ३ वारं गच्छति (१५६ x ३ = ४६८)। ५७२ – ४६८ = १०४।
• २. ६ अधः आनयन्तु (१०४६)। १५६ x ६ = ९३६। १०४६ – ९३६ = ११०।
• ३. ४ अधः आनयन्तु (११०४)। १५६ x ७ = १०९२। ११०४ – १०९२ = १२।
• ४. ८ अधः आनयन्तु (१२८)। १२८, १५६ तः लघु अस्ति, अतः भागफले ० योजयन्तु।
• ५. अन्तिमं उत्तरम्: भागफलं ३६७०, शेषः १२८।

वैदिक-विधेः अनुप्रयोगाः

• बीजगणिते बहुपदीय-विभाजने (Polynomial Division in Algebra) अस्य सूत्रस्य बहुधा उपयोगः भवति।
• सङ्गणक-अङ्कगणितस्य (Computer Arithmetic) अल्गोरिद्म्-निर्माणार्थम् इदं सूत्रं उपयुक्तम्।
• डिजिटल-सिग्नल-प्रोसेसिंग (DSP) क्षेत्रे द्रुत-गणनायै।
• क्लिष्ट-भागक्रियाणां सरलीकरणार्थम्।

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