LIFE SCIENCES – 703 Exam Date : 01-Mar-2025 Batch : 15:00-18:00

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LIFE SCIENCES – 703 Exam Date : 01-Mar-2025 Batch : 15:00-18:00

Interactive Paper Solution

Full Paper Score: 0 / 20

Exam Date: 09 Jan 2026
1
Square of 5% is closest to 5% का वर्ग किसके निकटतम है?
Square of 5% is closest to
0.25%
25%
2.5%
1.25%

Detailed Steps

Hindi:
  • 5% को दशमलव में 0.05 लिखा जा सकता है।
  • 0.05 का वर्ग = 0.05 × 0.05 = 0.0025 है।
  • 0.0025 को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें: 0.0025 × 100 = 0.25%।
  • अतः, सही उत्तर 0.25% है।
English:
  • 5% can be written as 0.05.
  • Square of 0.05 = 0.05 × 0.05 = 0.0025.
  • Convert 0.0025 back to percentage: 0.0025 × 100 = 0.25%.
  • Thus, the answer is 0.25%.
Exam Date: 09 Jan 2026
2
कई वस्तुओं के द्रव्यमान (mass) एवं भार (weight) को चांद और पृथ्वी पर माप कर अंकित (प्लॉट) किया गया। ये दो ग्राफ कैसे दिखेंगे?
The masses and weights of some objects on the Moon were plotted against the same quantities on the Earth. The two graphs would appear as
1
2
3
4

Detailed Steps

Hindi:
  • द्रव्यमान (Mass) एक स्थिरांक राशि है और स्थान बदलने पर नहीं बदलती। अतः, ‘Mass on Moon’ vs ‘Mass on Earth’ का ग्राफ $y=x$ रेखा (ढलान = 1) होना चाहिए।
  • भार (Weight) गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है। चांद पर गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी का लगभग 1/6 होता है ($W_{moon} \approx \frac{1}{6} W_{earth}$)।
  • अतः, ‘Weight on Moon’ vs ‘Weight on Earth’ का ग्राफ एक सीधी रेखा होगी जिसकी ढलान (slope) 1/6 होगी (जो 1 से काफी कम है)।
  • विकल्प 2 में पहला ग्राफ $y=x$ दर्शाता है और दूसरा ग्राफ $x$-अक्ष की ओर झुका हुआ है (कम ढलान), जो सही है।
English:
  • Mass is invariant and does not change with location. Therefore, the plot of ‘Mass on Moon’ vs ‘Mass on Earth’ should be the line $y=x$ (slope = 1).
  • Weight depends on gravity. Gravity on the Moon is about 1/6th of that on Earth ($W_{moon} \approx \frac{1}{6} W_{earth}$).
  • Thus, the plot of ‘Weight on Moon’ vs ‘Weight on Earth’ will be a line with slope 1/6 (much less than 1).
  • In Option 2, the first graph shows $y=x$ and the second graph shows a line with a slope less than 1, which matches the physics.
Exam Date: 09 Jan 2026
3
एक औसत इंसान के लिए आकार के बढ़ते क्रम को चुनें A: भुजा, B: पैर की उंगली, C: सिर, D: दिल
Choose the arrangement in the increasing order of size for an average human being:- A: arm, B: toe, C: head, D: heart.
A, B, C, D
B, D, C, A
A, B, D, C
B, C, D, A

Detailed Steps

Hindi:
  • विभिन्न अंगों के अनुमानित आकार (लंबाई/व्यास):
  • – पैर की उंगली (Toe): ~3-5 सेमी
  • – दिल (Heart): ~12-15 सेमी (मुट्ठी के आकार का)
  • – सिर (Head): ~20-25 सेमी
  • – भुजा (Arm): ~70-80 सेमी
  • बढ़ता क्रम: पैर की उंगली (B) < दिल (D) < सिर (C) < भुजा (A)।
  • सही क्रम: B, D, C, A।
English:
  • Approximate sizes (length/dimension) of the body parts:
  • – Toe: ~3-5 cm
  • – Heart: ~12-15 cm (fist size)
  • – Head: ~20-25 cm
  • – Arm: ~70-80 cm
  • Increasing order: Toe (B) < Heart (D) < Head (C) < Arm (A).
  • Correct arrangement: B, D, C, A.
Exam Date: 09 Jan 2026
4
Vegereversia (वेजरिवर्सिया) नामक कल्पित देश में निम्नलिखित में से कौन सा प्रदेश विसंगत है?
In the fictional country of Vegereversia, which of the following provinces is the odd one out?
PANGOTATOP
SULTORRAC
HIABIGOHON
SINNEGABBAC

Detailed Steps

Hindi:
  • ‘Vegereversia’ नाम ‘Vegetable’ (सब्जी) और ‘Reverse’ (उल्टा) से बना है।
  • प्रांतों के नामों को उल्टा (reverse) करके देखें:
  • 1. PANGOTATOP $\rightarrow$ POTATOGNAP (‘POTATO’ – आलू, अंग्रेजी शब्द)
  • 2. SULTORRAC $\rightarrow$ CARROTLUS (‘CARROT’ – गाजर, अंग्रेजी शब्द)
  • 4. SINNEGABBAC $\rightarrow$ CABBAGENNIS (‘CABBAGE’ – पत्तागोभी, अंग्रेजी शब्द)
  • 3. HIABIGOHON $\rightarrow$ NOHOGIBAIH (इसमें ‘GOBI’ छिपा है, जो हिंदी शब्द है ‘गोभी’)
  • बाकी तीनों में अंग्रेजी सब्जियों के नाम शुरुआत में हैं, जबकि तीसरे में हिंदी शब्द है या पैटर्न अलग है। अतः यह विसंगत है।
English:
  • The name ‘Vegereversia’ implies ‘Vegetable’ and ‘Reverse’.
  • Let’s reverse the names of the provinces:
  • 1. PANGOTATOP $\rightarrow$ POTATOGNAP (Contains ‘POTATO’)
  • 2. SULTORRAC $\rightarrow$ CARROTLUS (Contains ‘CARROT’)
  • 4. SINNEGABBAC $\rightarrow$ CABBAGENNIS (Contains ‘CABBAGE’)
  • 3. HIABIGOHON $\rightarrow$ NOHOGIBAIH (Contains ‘GOBI’ – Hindi for cauliflower)
  • Options 1, 2, and 4 contain English vegetable names starting the reversed string. Option 3 contains a Hindi vegetable name or breaks the pattern. Thus, it is the odd one out.
Exam Date: 09 Jan 2026
5
1, 2, 3, 4, 5, 6 और 7 अंकों से चार-अंक वाली कितनी संख्याएं सृजित की जा सकती हैं जिसमें एक अंक एक बार से अधिक न आए तथा ‘123’ सदैव एक श्रृंखला में रहें?
How many 4-digit numbers can be generated from the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 such that no digit appears more than once, and ‘123’ always appear as a string?
8
4
6
12

Detailed Steps

Hindi:
  • ‘123’ को एक साथ रखना है, इसे एक ब्लॉक (123) मानें।
  • हमें 4 अंकों की संख्या बनानी है। ब्लॉक (123) 3 स्थान घेरता है, इसलिए 1 अतिरिक्त अंक की आवश्यकता है।
  • शेष अंक: {4, 5, 6, 7} (कुल 4 विकल्प)।
  • संख्या की संरचना दो प्रकार की हो सकती है:
  • 1. (123)X $\rightarrow$ जैसे 1234, 1235, …
  • 2. X(123) $\rightarrow$ जैसे 4123, 5123, …
  • कुल संख्याएं = (4 विकल्प) × (2 स्थितियां) = 8।
English:
  • Treat ‘123’ as a single block since they must appear together.
  • To form a 4-digit number, we need the block (123) and 1 additional digit.
  • Available additional digits: {4, 5, 6, 7} (4 choices).
  • Possible structures for the 4-digit number:
  • 1. (123) at the start: (123)X
  • 2. (123) at the end: X(123)
  • Total combinations = 4 (choices of X) × 2 (positions) = 8.
Exam Date: 09 Jan 2026
6
दिए गए अंकन से निम्नलिखित में से कौन सा निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है?
Which one of the following inferences CANNOT be drawn from the given plot?
Crop yield is inversely related to temperature
Precipitation and temperature are inversely related
Crop yield and precipitation are positively related
Precipitation and temperature are positively related

Detailed Steps

Hindi:
  • बबल प्लॉट का विश्लेषण:
  • – X-अक्ष (Precipitation) और Y-अक्ष (Yield) में धनात्मक संबंध है (बिंदु ऊपर-दाईं ओर जा रहे हैं)।
  • – बबल का आकार तापमान (Temperature) दर्शाता है।
  • – कम वर्षा/उपज वाले क्षेत्र में बड़े बबल (उच्च तापमान) हैं।
  • – अधिक वर्षा/उपज वाले क्षेत्र में छोटे बबल (कम तापमान) हैं।
  • निष्कर्ष:
  • – वर्षा और तापमान में विपरीत (inverse) संबंध है। (विकल्प 2 सही, विकल्प 4 गलत)।
  • – अतः, विकल्प 4 ‘Precipitation and temperature are positively related’ गलत निष्कर्ष है।
English:
  • Analyzing the bubble plot:
  • – There is a positive correlation between Precipitation (X-axis) and Crop Yield (Y-axis) as points trend upwards to the right.
  • – Bubble size represents Temperature. Larger bubbles (high temp) are at low precipitation/yield, and smaller bubbles (low temp) are at high precipitation/yield.
  • – Therefore, Precipitation and Temperature are inversely related.
  • – Option 4 states they are positively related, which contradicts the plot. Thus, Option 4 cannot be drawn.
Exam Date: 09 Jan 2026
7
दोनों ओर छपे हुए किन्हीं भी 9 पन्नों को एक पुस्तक से लिया गया है। उनकी पृष्ठ संख्याओं का योग ………. कभी भी नहीं हो सकता।
Any 9 papers printed on both sides are drawn from a book. The sum of their page numbers CAN NEVER be ______.
199
219
235
256

Detailed Steps

Hindi:
  • एक पन्ने (sheet) पर दो पृष्ठ संख्याएं होती हैं: एक विषम ($2n-1$) और एक सम ($2n$)।
  • एक पन्ने की पृष्ठ संख्याओं का योग = $(2n-1) + 2n = 4n – 1$, जो हमेशा एक विषम संख्या (Odd number) होती है।
  • यदि हम 9 पन्ने लेते हैं, तो कुल योग 9 विषम संख्याओं का योग होगा।
  • 9 (विषम) विषम संख्याओं का योग हमेशा विषम (Odd) होता है।
  • विकल्पों में 256 एक सम संख्या (Even number) है। अतः योग 256 कभी नहीं हो सकता।
English:
  • A single sheet of paper has two page numbers, typically $(2n-1)$ and $2n$.
  • The sum of page numbers on one sheet = $(2n-1) + 2n = 4n – 1$, which is always an Odd number.
  • We draw 9 papers. The total sum is the sum of 9 odd numbers.
  • The sum of an odd number of odd integers is always Odd.
  • Among the options, 256 is an Even number. Therefore, the sum can never be 256.
Exam Date: 09 Jan 2026
8
31.4 सेमी × 10 सेमी के एक आयताकार शीट को लंबाई में बेलनाकार मोड़ा गया और इस बेलन के दोनों छोरों को अतिरिक्त वृत्ताकार शीटों से ढक दिया गया। इस ढके हुए बेलन का कुल सतही क्षेत्र लगभग कितना होगा?
A rectangular sheet 31.4 cm × 10 cm is rolled across its length to make a cylinder and both ends of the cylinder are covered with additional circular sheets. What will be the total surface area of the covered cylinder approximately?
314 cm²
392.5 cm²
471 cm²
785 cm²

Detailed Steps

Hindi:
  • शीट को लंबाई में मोड़ा गया, अतः परिधि $2\pi r = 31.4$ सेमी और ऊंचाई $h = 10$ सेमी।
  • त्रिज्या $r = 31.4 / (2\pi) \approx 31.4 / 6.28 = 5$ सेमी।
  • वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) = आयत का क्षेत्रफल = $31.4 \times 10 = 314$ $cm^2$।
  • दोनों सिरों (वृत्त) का क्षेत्रफल = $2 \times \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times (5)^2 = 2 \times 3.14 \times 25 = 157$ $cm^2$।
  • कुल सतही क्षेत्रफल = $314 + 157 = 471$ $cm^2$।
English:
  • The sheet is rolled along its length, so Circumference $2\pi r = 31.4$ cm and Height $h = 10$ cm.
  • Radius $r = 31.4 / (2\pi) \approx 31.4 / 6.28 = 5$ cm.
  • Curved Surface Area = Area of the rectangle = $31.4 \times 10 = 314$ $cm^2$.
  • Area of two circular bases = $2 \times \pi r^2 = 2 \times 3.14 \times 5^2 = 157$ $cm^2$.
  • Total Surface Area = $314 + 157 = 471$ $cm^2$.
Exam Date: 09 Jan 2026
9
रु. 4.5 लाख में कितना बड़े आकार का हीरा क्रय किया जा सकता है?
Of what size is the largest diamond that can be purchased for Rs.4.5 lakh?
1.5 carat
2.25 carat
2.5 carat
4.5 carat

Detailed Steps

Hindi:
  • ग्राफ (पृष्ठ 4 पर) में Y-अक्ष ‘Price Rate’ (Lakh Rs/carat) और X-अक्ष ‘Weight’ (carat) दर्शाता है।
  • ग्राफ एक सीधी रेखा है: $y = 2x$ (जैसे $x=1, y=2$)।
  • कुल कीमत (Total Price) $P = \text{Rate} \times \text{Weight} = y \times x = (2x) \times x = 2x^2$।
  • दिया गया है $P = 4.5$ लाख।
  • $2x^2 = 4.5 \Rightarrow x^2 = 2.25 \Rightarrow x = 1.5$।
  • अतः, हीरे का भार 1.5 कैरट होगा।
English:
  • The graph on page 4 plots Price Rate ($y$) vs Weight ($x$). The relationship is linear: $y = 2x$.
  • Total Price $P = \text{Rate} \times \text{Weight} = y \times x = 2x^2$.
  • Given $P = 4.5$ Lakh.
  • $2x^2 = 4.5 \Rightarrow x^2 = 2.25 \Rightarrow x = \sqrt{2.25} = 1.5$.
  • The size of the diamond is 1.5 carats.
Exam Date: 09 Jan 2026
10
इस भूमि में अधिकतम कितने पौधे लगाए जा सकते हैं?
What is the maximum number of saplings that can be planted in the land?
64
81
90
100

Detailed Steps

Hindi:
  • भूमि का आकार: 200m × 200m।
  • सीमा से न्यूनतम दूरी: 20m। अतः प्रभावी रोपण क्षेत्र [20, 180] है।
  • प्रभावी लंबाई = $180 – 20 = 160$ नहीं, बल्कि निर्देशांक 20 से 180 तक हैं।
  • पौधों के बीच की दूरी $\ge 20m$।
  • एक पंक्ति में पौधों की संख्या: $20, 40, …, 180$। कुल पद $n$ के लिए: $20 + (n-1)20 = 180 \Rightarrow (n-1) = 8 \Rightarrow n = 9$।
  • वर्गाकार ग्रिड (Square Grid) में: $9 \times 9 = 81$ पौधे।
  • हेक्सागोनल पैकिंग से 85 पौधे आ सकते हैं, लेकिन यह विकल्प में नहीं है। दिए गए विकल्पों में अधिकतम संभव 81 है।
English:
  • Land size: 200m × 200m.
  • Minimum distance from boundary: 20m. Planting region coordinates range from 20 to 180.
  • Minimum distance between saplings: 20m.
  • Number of saplings in one row along the length: Points at 20, 40, …, 180. Count = $(180-20)/20 + 1 = 9$.
  • Arranging in a square grid: $9 \times 9 = 81$ saplings.
  • Hexagonal packing could yield 85, but it’s not an option. The best answer among choices is 81.
Exam Date: 09 Jan 2026
11
कुल दूरी तय करने में उसे कितना समय लगेगा?
How long does she take to travel the total distance?
1 hour
3 hours
4 hours
5 hours

Detailed Steps

Hindi:
  • दूरियों का हिस्सा: $1/10, 1/6, 1/5$।
  • योग: $3/30 + 5/30 + 6/30 = 14/30 = 7/15$।
  • शेष हिस्सा: $1 – 7/15 = 8/15$। यह 16 किमी के बराबर है।
  • कुल दूरी $D$: $(8/15)D = 16 \Rightarrow D = 30$ किमी।
  • समय:
  • – भाग 1: $(30/10)/3 = 3/3 = 1$ घंटा।
  • – भाग 2: $(30/6)/5 = 5/5 = 1$ घंटा।
  • – भाग 3: $(30/5)/6 = 6/6 = 1$ घंटा।
  • – शेष भाग: $16/16 = 1$ घंटा।
  • कुल समय = $1+1+1+1 = 4$ घंटे।
English:
  • Distance fractions: $1/10, 1/6, 1/5$.
  • Sum of fractions: $7/15$.
  • Remaining fraction: $8/15$, which corresponds to 16 km.
  • Total distance $D = 16 \times 15 / 8 = 30$ km.
  • Time taken for each leg:
  • – Leg 1: $(30/10)$ km / 3 km/h = 1 hr.
  • – Leg 2: $(30/6)$ km / 5 km/h = 1 hr.
  • – Leg 3: $(30/5)$ km / 6 km/h = 1 hr.
  • – Leg 4: 16 km / 16 km/h = 1 hr.
  • Total time = 4 hours.
Exam Date: 09 Jan 2026
12
उसके द्वारा दिए गए मूल्य पर किस आकार का पिज्जा उसे सर्वोत्तम मूल्य देगा?
Which of them gives the best value for her money?
Six 4-inch pizzas
Four 6-inch pizzas
Seven 3-inch pizzas
Five 5-inch pizzas

Detailed Steps

Hindi:
  • सर्वोत्तम मूल्य का अर्थ है समान कीमत पर अधिकतम क्षेत्रफल (पिज्जा की मात्रा)।
  • मूल ऑर्डर: 12-इंच पिज्जा। क्षेत्रफल $\propto 12^2 = 144$।
  • विकल्प:
  • 1. $6 \times 4^2 = 96$
  • 2. $4 \times 6^2 = 4 \times 36 = 144$
  • 3. $7 \times 3^2 = 63$
  • 4. $5 \times 5^2 = 125$
  • विकल्प 2 का क्षेत्रफल मूल ऑर्डर के बराबर (144) है, जो अन्य विकल्पों से सर्वाधिक है।
English:
  • ‘Best value’ implies maximizing the total area of pizza for the same price.
  • Original: 12-inch pizza. Area proportional to $12^2 = 144$.
  • Options:
  • 1. $6 \times 16 = 96$
  • 2. $4 \times 36 = 144$
  • 3. $7 \times 9 = 63$
  • 4. $5 \times 25 = 125$
  • Option 2 provides an area of 144, which is equal to the original and greater than all other choices.
Exam Date: 09 Jan 2026
13
यदि इस गुब्बारे को समान रूप से फुलाकर 50 सेमी त्रिज्या का गोला बना दिया जाए तो उन्हीं इकाइयों में इन दो निशान के बीच की दूरी होगी
If the balloon is uniformly expanded to a sphere of radius 50 cm, the distance between the two dots in the same units would be
100
125
150
175

Detailed Steps

Hindi:
  • प्रारंभिक त्रिज्या $R_1 = 10$ सेमी, दूरी $d_1 = 25$।
  • नई त्रिज्या $R_2 = 50$ सेमी।
  • विस्तार अनुपात (Scaling Factor) = $50 / 10 = 5$।
  • सतह पर दूरी त्रिज्या के समानुपाती बढ़ती है।
  • नई दूरी $d_2 = 5 \times 25 = 125$।
English:
  • Initial radius $R_1 = 10$, initial distance $d_1 = 25$.
  • Final radius $R_2 = 50$.
  • Scale factor = $R_2 / R_1 = 5$.
  • Arc length scales linearly with radius. New distance $d_2 = 5 \times 25 = 125$.
Exam Date: 09 Jan 2026
14
$(a-2)^2 + (b-2)^2 + (c-2)^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?
The minimum value of $(a-2)^2 + (b-2)^2 + (c-2)^2$ would be
25
27
29
31

Detailed Steps

Hindi:
  • $a+b+c=15$। हमें $(a-2)^2 + (b-2)^2 + (c-2)^2$ को न्यूनतम करना है।
  • वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब संख्याएं एक-दूसरे के करीब हों।
  • औसत मान $= 15/3 = 5$।
  • मान लें $a=5, b=5, c=5$। यह पूर्णांक हैं और शर्तें पूरी करते हैं।
  • व्यंजक का मान: $(5-2)^2 + (5-2)^2 + (5-2)^2 = 3^2 + 3^2 + 3^2 = 9 + 9 + 9 = 27$।
English:
  • Given $a+b+c=15$. Minimize sum of squares of deviations.
  • The sum is minimized when $a, b, c$ are equal or as close as possible.
  • Set $a=5, b=5, c=5$. Sum is 15.
  • Value = $(5-2)^2 + (5-2)^2 + (5-2)^2 = 9 + 9 + 9 = 27$.
Exam Date: 09 Jan 2026
15
शहर तक पहुंचने के लिए उसे 100 किमी/घंटा की औसत गति से शेष दूरी को तय करने के लिए कितनी तेजी से गाड़ी चलाना चाहिए?
How quickly must Rajesh drive the remaining distance to reach the city at an average speed of 100 km/h?
150 km/h
100 km/h
125 km/h
Average speed of 100 km/h is not possible in this case

Detailed Steps

Hindi:
  • औसत गति का सूत्र जब दूरियां समान हों: $V_{avg} = \frac{2xy}{x+y}$।
  • यहाँ $V_{avg} = 100$, $x = 50$, $y = ?$।
  • $100 = \frac{2 \times 50 \times y}{50 + y} = \frac{100y}{50+y}$।
  • $1 = \frac{y}{50+y} \Rightarrow 50+y = y \Rightarrow 50 = 0$, जो असंभव है।
  • इसका अर्थ है कि आवश्यक गति अनंत है, अतः यह संभव नहीं है।
English:
  • Formula for average speed with equal distances: $V_{avg} = \frac{2xy}{x+y}$.
  • Here $V_{avg} = 100$, $x = 50$. We need to find $y$.
  • $100 = \frac{100y}{50+y} \Rightarrow 50+y = y \Rightarrow 50 = 0$.
  • This is impossible. It implies infinite speed is needed. Thus, achieving this average speed is not possible.
Exam Date: 09 Jan 2026
16
इसके लिए अपेक्षित लकड़ी की पट्टी की कुल लंबाई क्या होगी?
What is the total length of the wooden strip required?
150 cm
172 cm
180 cm
184 cm

Detailed Steps

Hindi:
  • फोटो का आकार: 50 सेमी × 30 सेमी।
  • पट्टी 3 सेमी चौड़ी है और फोटो के बाहर लगाई गई है।
  • फ्रेम के बाहरी आयाम: $(50 + 3+3) \times (30 + 3+3) = 56 \times 36$ सेमी।
  • फ्रेम बनाने के लिए आवश्यक पट्टी की लंबाई बाहरी परिधि के बराबर होती है (क्योंकि कोनों को 45 डिग्री पर काटने के लिए बाहरी लंबाई की आवश्यकता होती है)।
  • कुल लंबाई = $2 \times (56 + 36) = 2 \times 92 = 184$ सेमी।
English:
  • Photo size: 50 cm x 30 cm.
  • Strip width: 3 cm, placed outside.
  • Outer dimensions of the frame: $(50+6) \times (30+6) = 56 \times 36$ cm.
  • The length of strip required corresponds to the outer perimeter due to miter cuts.
  • Total Length = $2 \times (56 + 36) = 184$ cm.
Exam Date: 09 Jan 2026
17
ये रंग जार में प्रारंभिक तौर पर कैसे दिखेंगे?
How would these colours appear in the jar initially?
Top: R, Middle: G, Bottom: B
Top: G, Middle: B, Bottom: R
Top: B, Middle: G, Bottom: R
Top: G, Middle: R, Bottom: B

Detailed Steps

Hindi:
  • पानी का घनत्व 4°C पर अधिकतम होता है। घनत्व क्रम: $\rho(4^\circ C) > \rho(2^\circ C) > \rho(8^\circ C)$।
  • भारी पानी नीचे बैठेगा और हल्का ऊपर।
  • नीचे (Bottom): 4°C (Red)।
  • मध्य (Middle): 2°C (Blue)।
  • ऊपर (Top): 8°C (Green)।
  • सही क्रम: Top G, Middle B, Bottom R। (विकल्प 2)।
English:
  • Water is densest at 4°C. The density order is $\rho(4^\circ C) > \rho(2^\circ C) > \rho(8^\circ C)$.
  • Layers arrange by density (heaviest at bottom).
  • Bottom: 4°C (Red).
  • Middle: 2°C (Blue).
  • Top: 8°C (Green).
  • Correct arrangement: Top G, Middle B, Bottom R.
Exam Date: 09 Jan 2026
18
न्यूनतम संख्या का सर्वाधिक संभावित मान क्या होगा?
Which of the following is the maximum possible value of the minimum?
8
9
10
11

Detailed Steps

Hindi:
  • 10 संख्याओं का योग = $10 \times 14.5 = 145$।
  • माना संख्याएं $x_1 < x_2 < ... < x_{10}$।
  • शर्त: $(x_1 + x_{10})/2 < 15 \Rightarrow x_1 + x_{10} \le 29$।
  • हमें $x_1$ (न्यूनतम) को अधिकतम करना है।
  • यदि $x_1 = 10$, तो $x_{10} \le 19$।
  • 10 से 19 तक ठीक 10 पूर्णांक होते हैं। उनका योग = $10/2 \times (10+19) = 5 \times 29 = 145$।
  • यह सभी शर्तें पूरी करता है। यदि $x_1 = 11$, तो $x_{10} \le 18$, जिसमें केवल 8 पूर्णांक हैं, जो 10 संख्याओं के लिए अपर्याप्त है।
  • अतः अधिकतम मान 10 है।
English:
  • Sum of 10 integers = 145.
  • Let integers be $x_1 < ... < x_{10}$. Constraint: $x_1 + x_{10} \le 29$.
  • To maximize $x_1$, test values.
  • If $x_1 = 10$, then $x_{10} \le 19$. The set of integers from 10 to 19 has size 10 and sum 145. This works.
  • If $x_1 = 11$, then $x_{10} \le 18$. Range [11, 18] has only 8 integers. Impossible.
  • Max value of minimum is 10.
Exam Date: 09 Jan 2026
19
$(2025)^{2025} – (2025)^{2024}$ किससे विभाजित नहीं होगी?
$(2025)^{2025} – (2025)^{2024}$ is NOT divisible by
8
13
23
33

Detailed Steps

Hindi:
  • व्यंजक = $(2025)^{2024} (2025 – 1) = (2025)^{2024} \times 2024$।
  • $2024 = 8 \times 11 \times 23$।
  • $2025 = 3^4 \times 5^2$।
  • गुणनखंड: 8 (2024 से), 23 (2024 से), 33 ($3 \times 11$, 2025 और 2024 से)।
  • 13 कोई गुणनखंड नहीं है। $2025 \equiv 10 \pmod{13}$ और $2024 \equiv 9 \pmod{13}$।
  • अतः 13 से विभाज्य नहीं है।
English:
  • Expression factorizes to $(2025)^{2024} \times 2024$.
  • $2024 = 8 \times 253 = 8 \times 11 \times 23$.
  • Factors present: 8, 11, 23, and factors of 2025 (3, 5).
  • 33 is $3 \times 11$, which divides the expression.
  • 13 is not a factor of 2024 or 2025. Thus, it is not divisible by 13.
Exam Date: 09 Jan 2026
20
अगली आवृत्ति में कोनों की संख्या कितनी होगी?
The number of vertices in the next iteration is:
15
42
60
18

Detailed Steps

Hindi:
  • पुनरावृत्ति 0 (शुरुआत): 1 त्रिभुज, 3 कोने।
  • पुनरावृत्ति 1 (मध्य चित्र): पिछले त्रिभुज के 3 कोनों पर छोटे त्रिभुज जोड़े गए। कोनों की संख्या = 3 (पुराने) + 3 (नए) = 6।
  • पुनरावृत्ति 2 (अगला चरण): अब हमारे पास 3 त्रिभुज हैं। प्रत्येक त्रिभुज में वही प्रक्रिया दोहराई जाएगी।
  • प्रत्येक त्रिभुज 3 नए कोने जोड़ता है (मध्य बिंदुओं पर)। कुल नए कोने = $3 \times 3 = 9$।
  • कुल कोने = $6 + 9 = 15$।
English:
  • Iteration 0 (Start): 1 triangle, 3 vertices.
  • Iteration 1 (Middle figure): Vertices increase to 6 (looks like 3 triangles joined).
  • Iteration 2 (Next): Apply the rule to each of the 3 constituent triangles. Each triangle adds 3 new vertices.
  • Total vertices = 6 (current) + $3 \times 3$ (new) = 15.