वैदिक-विधिः (परावर्त्य योजयेत्)-Divide: 7,826/23

by
Vedic Math Analysis

Vedic Math Analysis

Core Principle / Theory

‘परावर्त्य योजयेत्’ इति वैदिकसूत्रस्य आधारेण इदं विभाजनं क्रियते। अस्य सूत्रस्य अर्थः अस्ति – ‘परिवर्तनं कृत्वा योजयतु’ (Transpose and Apply)। अस्मिन् विधौ भाजकस्य मुख्याङ्कं विहाय अन्येषां अङ्कानां चिह्नानि परिवर्त्य (धनात्मकं ऋणात्मकं कृत्वा) भाज्येन सह योज्यते। एषा पद्धतिः दीर्घविभाजनप्रक्रियां सरलीकरोति, विशेषतः यदा भाजकः आधारसंख्यायाः (Base) समीपे न भवति तदा अपि ‘ध्वजाङ्क’ विधिना सह मिश्रितं कृत्वा अस्य प्रयोगः सङ्ख्यानां शीघ्रगणनायै भवति।

वैदिक-विधिः (परावर्त्य योजयेत्)

Steps:

  • प्रथमं भाजकः २३ अस्ति। अत्र ‘२’ मुख्याङ्कः (Operator) तथा ‘३’ ध्वजाङ्कः (Flag) इति मन्यताम्।
  • परावर्त्य नियमानुसारं ध्वजाङ्कस्य ‘३’ इत्यस्य चिह्नं परिवर्त्य ‘-३’ (Modified Flag) इति स्वीक्रियते।
  • भाज्यम् ७८२६ अस्ति। प्रथमं ७ इत्यङ्कं २ द्वारा विभज्यताम्। (७ ÷ २ = ३, शेषः १)। भागफलम् ‘३’ अधः लिखन्तु।
  • शेषः १ अग्रिमस्य अङ्कस्य (८) वामभागे स्थाप्यते, येन ‘१८’ भवति। इदानीं (भागफलम् ३ × -३) = -९। १८ – ९ = ९।
  • प्राप्तं ९ पुनः २ द्वारा विभज्यताम्। (९ ÷ २ = ४, शेषः १)। भागफलम् ‘४’ अधः लिखन्तु।
  • शेषः १ अग्रिमस्य अङ्कस्य (२) वामभागे स्थाप्यते, येन ‘१२’ भवति। इदानीं (भागफलम् ४ × -३) = -१२। १२ – १२ = ०।
  • प्राप्तं ० पुनः २ द्वारा विभज्यताम्। (० ÷ २ = ०, शेषः ०)। भागफलम् ‘०’ अधः लिखन्तु।
  • शेषः ० अग्रिमस्य अङ्कस्य (६) वामभागे स्थाप्यते, येन ‘०६’ भवति। इदानीं (भागफलम् ० × -३) = ०। ६ – ० = ६।
  • अन्ते भागफलम् ३४० तथा शेषफलम् ६ प्राप्तम्।

Visual Representation:

Divisor: 23
   Operator: 2 | Transposed Flag: -3

       Dividend:  7    8    2   |  6
   -------------------------------------
   Process:
   1) 7 / 2 = 3 (Rem 1) -> Prefix 1 to 8 -> 18
      Corrected: 18 + (3 * -3) = 9

   2) 9 / 2 = 4 (Rem 1) -> Prefix 1 to 2 -> 12
      Corrected: 12 + (4 * -3) = 0

   3) 0 / 2 = 0 (Rem 0) -> Prefix 0 to 6 -> 06
      Corrected: 06 + (0 * -3) = 6 (Final Remainder)
   -------------------------------------
   Result:
   Quotient :  3    4    0
   Remainder:                  6

परम्परागत-विधिः (दीर्घ-विभाजनम्)

Steps:

  • सोपानम् १: ७८२६ ÷ २३। प्रथमं ७८ सङ्ख्यां स्वीकुर्वन्तु। २३ × ३ = ६९। ७८ – ६९ = ९।
  • सोपानम् २: ९ इत्यस्य पार्श्वे २ आनयन्तु (९२)। २३ × ४ = ९२। ९२ – ९२ = ०।
  • सोपानम् ३: ० इत्यस्य पार्श्वे ६ आनयन्तु (६)। ६ सङ्ख्या २३ तः लघ्वी अस्ति, अतः भागफलम् ० भवति।
  • सोपानम् ४: ६ – ० = ६। अत्र शेषफलम् ६ भवति।
  • अन्तिमं उत्तरम्: भागफलम् ३४०, शेषफलम् ६।

अनुप्रयोगाः (Applications)

  • सङ्गणक-कलनाविधौ (Computer Algorithms) द्रुतगति-विभाजनाय अस्य उपयोगः भवति।
  • बीजगणिते बहुपद-विभाजने (Polynomial Division) ‘परावर्त्य’ विधिः अत्यन्तं सरला अस्ति।
  • सङ्केत-संसाधने (Digital Signal Processing) त्रुटि-संशोधनार्थं (Error Correction) अस्य प्रयोगः शक्यते।
  • गूढलेख्ये (Cryptography) बृहत्-सङ्ख्यानां गणनाय एषा पद्धतिः उपयुक्ता।
  • LIFE SCIENCES – 703 Exam Date : 01-Mar-2025 Batch : 15:00-18:00
    LIFE SCIENCES – 703 Exam Date : 01-Mar-2025 Batch : 15:00-18:00 Interactive Paper Solution Full Paper Score: 0 / 20 Exam Date: 09 Jan 2026 1 Square of 5% is closest to 5% का वर्ग किसके निकटतम है? Square of 5% is closest to 0.25% 25% 2.5% 1.25% Detailed Steps Hindi: 5% को दशमलव में … Read more
  • EARTH ATMOSPHERIC OCEAN AND PLANETARY SCIENCES – 702-Solved Paper-02-Mar-2025 Batch : 09:00-12:00
    EARTH ATMOSPHERIC OCEAN AND PLANETARY SCIENCES – 702-Solved Paper-02-Mar-2025 Batch : 09:00-12:00 Interactive Paper Solution Full Paper Score: 0 / 20 Exam Date: 09 Jan 2026 1 एक बंदर, प्रत्येक कूद में भूमि पर ठीक 10 मीटर की दूरी तय करता है। जहां से बंदर ने पहली कूद मारी वहां से एक मीटर की दूरी … Read more
  • SOLVED FIRST PAPER -CSIR UGC NET EXAM-20Q-28-FEB-25
    SOLVED FIRST PAPER -CSIR UGC NET EXAM-20Q-28-FEB-25 Interactive Paper Solution Full Paper Score: 0 / 20 Exam Date: 09 Jan 2026 1 70 किमी/घंटा की औसत चाल से कोलकाता से दुर्गापुर तक पहुंचने के लिए रमेश को किस समान गति से यात्रा करनी चाहिए यदि उसने 60 किमी/घंटा की चाल से आधी दूरी पहले ही … Read more
  • CSIR NET-CHEMICAL SCIENCES- FIRST PAPER-27-JUL-24-SOLVED PAPER
    CSIR NET-CHEMICAL SCIENCES- FIRST PAPER-27-JUL-24-SOLVED PAPER Interactive Paper Solution Full Paper Score: 0 / 20 Exam Date: 09 Jan 2026 1 एक पंक्ति में A और B के ठीक मध्य में C स्थित है। पंक्ति में A का स्थान बायें से 10वां और B का दाहिने से 9वां है। यदि A और B अपने स्थानों … Read more
  • CSIR NET SOLVED FIRST PAPER 28 JULY 2025
    CSIR NET SOLVED FIRST PAPER 28 JULY 2025 Interactive Paper Solution Full Paper Score: 0 / 20 1 निम्नलिखित कथनों पर विचार करें : कथन I: सभी पुस्तिकाएं नियमावलियां हैं कथन II: सभी नियमावलियां सूचियां हैं यदि कथन I और II सत्य हैं तो निम्न में से कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से निकाला जा … Read more