श्रेणियों पर आधारित प्रश्नों में पद ज्ञात करना:
वर्तमान समय में होने वाली विभिन्न परीक्षाओं के बदलते पैटर्न को देखते हुए श्रेणियों पर आधारित प्रश्नों के पूछे जाने की संभावना है, जो सामान्यतः दो प्रकार के होते हैं-
1. समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression)
वह श्रेणी, जिसमें लगातार दो पदों का अंतर समान होता है, ‘समांतर श्रेणी’ कहलाती है। किसी भी समांतर श्रेणी में किसी पद में से उसके पूर्व पद को घटा देने पर प्राप्त संख्या ‘पदांतर’ कहलाती है। यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद ‘a’ हो एवं पदांतर ‘त’ हो, तो समांतर श्रेणी निम्न प्रकार से होगी:
a, (a + d), (a + 2d). (a + 3d ), …
समांतर श्रेणी का ‘n’वाँ पद,
T = a + (n-1)d
जहाँ a = प्रथम पद एवं d पदांतर
उदाहरण: श्रेणी 7, 9, 11, 13, . …….. का 10वाँ पद क्या होगा?
(a) 23
(b) 25
(c) 27
(d) 29
हल: पहला पद a=7
d=9-7-2
10वाँ पद (T10) = ?
To a + (n-1)d
T10- 7 + (10 – 12
T10-25
2. गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression)
गुणोत्तर श्रेणी उस श्रेणी को कहते हैं, जिसमें दो लगातार पदों का धन अनुपात समान होता है। इस अनुपात को गुणोत्तर श्रेणी का ‘सर्वानुपात’ झा (Common Ratio) कहते हैं। यह किसी पद में पूर्व पद से भाग देने पर प्राप्त होता है। जैसे- अगर किसी गुणोत्तर श्रेणी के पद क्रमशः 4.5 5.4 हों तो 2 = 3 – 4 12 13 11-1 सर्वानुपात है। यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का पहला पद ‘a’ तथा सर्वानुपात ” हो तो उस ये गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद, T = ar” – 1 होगा तथा श्रेणी निम्न प्रकार से -1 n होगी- a, ar, ar, ar…
अभ्यास प्रश्न
Q1. संख्या श्रृंखला में आगामी पद ज्ञात कीजिये। 3, 15, 35, 63, ?
(a) 89
(b) 91
(c) 99
(d) 106
UGCNET June, 2023
हल – उत्तर (c) 99
अंतर
12 20 28 36 +8=42
3+12=15
15+20=35
35+28=63
63+36=99
और इसी तरह
Q2. दी गई श्रृंखला में लुप्त पद ज्ञात कीजिये- 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, ?
(a) 91
(b) 64
(c) 56
(d) 70
हल –
पदों में अंतर का पैटर्न
16-20=4
25-20=5
30-25=5
36-30=6
42-36=6
49-42=7
आगे 7
फिर 8-8 होना चाहिए।
49+7=56
उत्तर c) 56
Q3. नीचे दी गई श्रृंखला में अगला पद ज्ञात कीजिये-
UGC/NET Oct. 2022
5, 9, 14. 20, 27, 35, ?
(a) 62
(b) 70
(c) 44
(d) 42
हल -(c) 44
बढ़ते क्रम में अंतर है।
4-5-6-7-8-9-10
Q4. नीचे दी गई श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात कीजिये-
6, 18, 90, 630, 6930, 83160
(a) 83160
(b) 6930
(c) 90
(d) 630
UGC/NET Oct. 2022
हल –
यहां पर क्रमशः अभाज्य संख्याओं का क्रमिक गुणन किया गया है।
अभाज्य संख्याएं हैं दो फिर तीन फिर पांच फिर साथ फिर 2 3 5 7 11 13 17 आदि।
यह तीन से प्रारंभ होता है।
6X3=18
18X5=90
90X7=630
630×11=6930
693×13=83160
Ans (a) 83160
Q5. B. H, R, F,…………के क्रम में अगला अक्षर कौन-सा होगा?
(a) L
(b) Z
(c) P
(d) X
UGC NET Nov., 2021
हल –
अंग्रेजी वर्णमाला के वर्णों में यह छठवा दसवां 14वां इस क्रम में बढ़ता जा रहा है।
2+4=6
6+4=10
10+4=14
14+4=18
18+4=22
B-2
H-8
R-18
F-32
X-50
Ans d
Q6. 1, 3, 6, 10, . के क्रम में अगला अंक होगा-(UGC NET Nov., 2021)
(a) 12
(b) 15
(c) 18
(d) 20
UGC NET Nov., 2021
हल –
(b) 15
2-3-4-5 अंतर है क्रमशः
Q7. निम्नलिखित संख्या-क्रम में से गलत संख्या का पता लगाइये- 7, 8, 18, 57, 228, 1165, 6996
(UGC NET Nov, 2020)
(a) 1165
(b) 228
(c) 57
(d) 18
हल –
Pattern is
X1+1
x2+2
x3+3
x4+4
And so on.
7*1+1=8
8*2+2=18
18*3+3=57
57*4+4=232
232*5+5=1165
1165*6+6=6996
Ans-b- 228