Structure Of Categorical Propositions-श्रेणीबद्ध प्रस्तावों की संरचना 

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श्रेणीबद्ध प्रस्तावों की संरचना.

श्रेणीबद्ध प्रस्ताव ऐसे कथन हैं जो किसी विशेष वर्ग या श्रेणी के बारे में किसी बात की पुष्टि या खंडन करते हैं। वे श्रेणीबद्ध तर्क में एक मौलिक अवधारणा हैं, जिसे अरस्तू ने अपनी तार्किक प्रणाली के हिस्से के रूप में विकसित किया था। श्रेणीबद्ध प्रस्तावों की एक विशिष्ट संरचना होती है जो कथनों को वर्गीकृत करने और उनका विश्लेषण करने में मदद करती है। संरचना में निम्नलिखित घटक शामिल हैं:

1. विषय:

    – एक स्पष्ट प्रस्ताव का विषय वह वर्ग या समूह है जिसके बारे में कथन दिया गया है। यह आमतौर पर वह शब्द है जो वाक्य में सबसे पहले आता है।

    – उदाहरण: सभी कुत्ते, कुछ राजनेता, कोई कंप्यूटर नहीं

2. विधेय:

    – विधेय वह शब्द है जो किसी स्पष्ट प्रस्ताव में दूसरे स्थान पर आता है, और यह विषय के बारे में एक बयान देता है।

    – उदाहरण: स्तनधारी हैं, ईमानदार हैं, संवेदनशील प्राणी नहीं हैं

3. कोपुला:

    – कोपुला लिंकिंग क्रिया है जो विषय और विधेय को जोड़ती है। पारंपरिक श्रेणीबद्ध प्रस्तावों में, सहसंबंध “है” और “नहीं है” तक सीमित हैं।

    – उदाहरण: सभी कुत्ते स्तनधारी हैं (यहाँ, “हैं” कोपुला है)

4. मात्रा:

    – मात्रा से तात्पर्य उस सीमा से है जिस तक प्रस्ताव संपूर्ण वर्ग या उसके केवल एक भाग के बारे में दावा करता है। मात्राएँ दो प्रकार की होती हैं: सार्वभौम और विशिष्ट।

      – यूनिवर्सल: “सभी,” जैसा कि “सभी कुत्ते स्तनधारी हैं।”

      – विशेष: “कुछ,” जैसे कि “कुछ राजनेता ईमानदार हैं।”

5. गुणवत्ता:

    – गुणवत्ता से तात्पर्य यह है कि प्रस्ताव सकारात्मक है या नकारात्मक।

      – सकारात्मक: “सभी कुत्ते स्तनधारी हैं।”

      – नकारात्मक: “कोई भी कंप्यूटर संवेदनशील प्राणी नहीं है।”

6. वितरण:

    – वितरण से तात्पर्य यह है कि क्या कथन वर्ग के प्रत्येक व्यक्तिगत सदस्य (वितरित) पर लागू होता है या उनमें से केवल कुछ (अवितरित) पर लागू होता है।

      – वितरित: “सभी कुत्ते स्तनधारी हैं।” (‘स्तनधारी’ शब्द को ‘कुत्तों’ वर्ग के प्रत्येक सदस्य को वितरित करता है।)

      – अविभाजित: “कुछ राजनेता ईमानदार हैं।” (हर राजनेता के बारे में दावा नहीं करता, केवल उनमें से कुछ के बारे में।)

श्रेणीबद्ध प्रस्तावों को आमतौर पर विषय और विधेय शब्दों को दर्शाने के लिए अक्षरों का उपयोग करके दर्शाया जाता है। चार मानक श्रेणीबद्ध प्रस्ताव हैं:

1. एक प्रस्ताव (सार्वभौमिक सकारात्मक):

    – सभी S, P हैं (सभी कुत्ते स्तनधारी हैं)

2. ई प्रस्ताव (सार्वभौमिक नकारात्मक):

    – कोई S, P नहीं है (कोई भी कंप्यूटर संवेदनशील प्राणी नहीं है)

3. मैं प्रस्ताव (विशेष रूप से सकारात्मक):

    – कुछ S, P हैं (कुछ राजनेता ईमानदार हैं)

4. O प्रस्ताव (विशेष नकारात्मक):

    – कुछ S, P नहीं हैं (कुछ पक्षी उड़ने में सक्षम नहीं हैं)

श्रेणीबद्ध प्रस्तावों की संरचना को समझना श्रेणीबद्ध तर्क और न्यायशास्त्र का अध्ययन करने के लिए मूलभूत है, जिसमें इस प्रकार के कथनों के आधार पर तर्क शामिल होते हैं। यह औपचारिक तर्क में अधिक उन्नत अध्ययन के लिए एक आधार भी प्रदान करता है।

पारंपरिक श्रेणीबद्ध तर्क में, मनोदशा (mood) और आकृति ऐसे शब्द हैं जिनका उपयोग सिलोगिज़्म की संरचना का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो तीन श्रेणीबद्ध प्रस्तावों से जुड़े तार्किक तर्क हैं। विभिन्न प्रकार के सिलोगिज़्म का विश्लेषण और वर्गीकरण करने के लिए मनोदशा (mood) और आकृति को समझना आवश्यक है।

1. मनोदशा (mood):

    – मूड से तात्पर्य सिलोगिज़्म में प्रयुक्त श्रेणीबद्ध प्रस्तावों के प्रकार से है। श्रेणीबद्ध प्रस्तावों के चार मानक रूप हैं: ए, ई, आई और ओ।

      – एक प्रस्ताव (सार्वभौमिक सकारात्मक): सभी S, P हैं

      – E प्रस्ताव (सार्वभौमिक नकारात्मक): कोई S, P नहीं है

      – I प्रस्ताव (विशेष सकारात्मक): कुछ S, P हैं

      – O प्रस्ताव (विशेष नकारात्मक): कुछ S, P नहीं हैं

    – न्यायवाक्य की मनोदशा (mood) को तर्क में प्रकट होने वाले क्रम में प्रस्तावों के अनुरूप अक्षरों को सूचीबद्ध करके दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक न्यायवाक्य एक A प्रस्ताव, एक E प्रस्ताव और एक I प्रस्ताव से बना है, तो इसकी मनोदशा (mood) को A E I के रूप में दर्शाया जाता है।

2. चित्र (figure) : :

    – चित्र (figure) :  एक न्यायवाक्य में तीन प्रस्तावों के भीतर शब्दों की व्यवस्था को संदर्भित करता है। चार मानक आंकड़े हैं, प्रत्येक को दो परिसरों और निष्कर्ष में मध्य पद (एम) की नियुक्ति की विशेषता है।

      – चित्र (figure) :  1: मध्य पद प्रमुख आधार का विषय है और लघु आधार का विधेय है।

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        एम, पी है

        S, M है

        ∴ S, P है

        “`

      – चित्र (figure) :  2: मध्य पद प्रमुख और लघु दोनों परिसरों का विधेय है।

        “`

        S, M है

        एम, पी है

        ∴ S, P है

        “`

      – चित्र (figure) :  3: मध्य पद प्रमुख और लघु दोनों परिसरों का विषय है।

        “`

        एम, पी है

        याद

        ∴ S, P है

        “`

      – चित्र (figure) :  4: मध्य पद प्रमुख आधार का विधेय और लघु आधार का विषय है।

        “`

        S, P है

        याद

        ∴ M, P है

        “`

    – प्रत्येक आकृति एक अलग तरीके का प्रतिनिधित्व करती है जिसमें शब्द सिलोगिज़्म में संबंधित होते हैं।

मनोदशा (mood) और आकृति का संयोजन विशिष्ट प्रकार के सिलोगिज्म के वर्गीकरण की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी सिलोगिज़्म का मूड A E I है और वह चित्र (figure) :  1 में है, तो इसे A E I-1 सिलोगिज़्म के रूप में वर्गीकृत किया जाएगा।

Structure of Categorical Propositions.

Categorical propositions are statements that affirm or deny something about a particular class or category. They are a fundamental concept in categorical logic, which was developed by Aristotle as part of his logical system. Categorical propositions have a specific structure that helps in categorizing and analyzing statements. The structure includes the following components:

1. Subject:

   – The subject of a categorical proposition is the class or group about which the statement is made. It is usually the term that comes first in the sentence.

   – Example: All dogs, Some politicians, No computers

2. Predicate:

   – The predicate is the term that comes second in a categorical proposition, and it makes a statement about the subject.

   – Example: are mammals, are honest, are not sentient beings

3. Copula:

   – The copula is the linking verb that connects the subject and the predicate. In traditional categorical propositions, the copulas are limited to “is” and “is not.”

   – Example: All dogs are mammals (Here, “are” is the copula)

4. Quantity:

   – Quantity refers to the extent to which the proposition makes a claim about the entire class or only a part of it. There are two types of quantity: universal and particular.

     – Universal: “All,” as in “All dogs are mammals.”

     – Particular: “Some,” as in “Some politicians are honest.”

5. Quality:

   – Quality refers to whether the proposition is affirmative or negative.

     – Affirmative: “All dogs are mammals.”

     – Negative: “No computers are sentient beings.”

6. Distribution:

   – Distribution refers to whether the statement applies to every individual member of the class (distributed) or only some of them (undistributed).

     – Distributed: “All dogs are mammals.” (Distributes the predicate term ‘mammals’ to every member of the class ‘dogs.’)

     – Undistributed: “Some politicians are honest.” (Does not make a claim about every politician, only some of them.)

Categorical propositions are commonly represented using letters to denote the subject and predicate terms. The four standard categorical propositions are:

1. A Proposition (Universal Affirmative):

   – All S are P (All dogs are mammals)

2. E Proposition (Universal Negative):

   – No S are P (No computers are sentient beings)

3. I Proposition (Particular Affirmative):

   – Some S are P (Some politicians are honest)

4. O Proposition (Particular Negative):

   – Some S are not P (Some birds are not capable of flight)

Understanding the structure of categorical propositions is foundational for studying categorical logic and syllogisms, which involve reasoning based on these types of statements. It also provides a basis for more advanced studies in formal logic.

In traditional categorical logic, mood and figure are terms used to describe the structure of syllogisms, which are logical arguments involving three categorical propositions. Understanding mood and figure is essential for analyzing and categorizing different types of syllogisms.

1. Mood:

   – Mood refers to the type of categorical propositions used in a syllogism. There are four standard forms of categorical propositions: A, E, I, and O.

     – A Proposition (Universal Affirmative): All S are P

     – E Proposition (Universal Negative): No S are P

     – I Proposition (Particular Affirmative): Some S are P

     – O Proposition (Particular Negative): Some S are not P

   – The mood of a syllogism is represented by listing the letters corresponding to the propositions in the order they appear in the argument. For example, if a syllogism is made up of an A proposition, an E proposition, and an I proposition, its mood is represented as A E I.

2. Figure:

   – Figure refers to the arrangement of the terms within the three propositions in a syllogism. There are four standard figures, each characterized by the placement of the middle term (M) in the two premises and the conclusion.

     – Figure 1: The middle term is the subject of the major premise and the predicate of the minor premise.

       “`

       M is P

       S is M

       ∴ S is P

       “`

     – Figure 2: The middle term is the predicate of both the major and minor premises.

       “`

       S is M

       M is P

       ∴ S is P

       “`

     – Figure 3: The middle term is the subject of both the major and minor premises.

       “`

       M is P

       M is S

       ∴ S is P

       “`

     – Figure 4: The middle term is the predicate of the major premise and the subject of the minor premise.

       “`

       S is P

       M is S

       ∴ M is P

       “`

   – Each figure represents a different way in which the terms are related in the syllogism.

Combining mood and figure allows for the classification of specific types of syllogisms. For example, if a syllogism has a mood of A E I and is in Figure 1, it would be classified as an A E I-1 syllogism.