Q&A-Part02-Unit-05-Number System

by

Unit-05-Number System

Q2. 1671 को 64 से विभाजित करने पर कितना शेष बचेगा?

(a) 4

(c) 6

(b) 5

(d) 7

(UGC NET Nov, 2020)

उत्तर : (d)7

64×26=1664

1664+7=1671

Q3. सभी पूर्ण संख्याओं के y > 1 लिये, (y) = 2y + (2y – 1) + (2y -2)+…+1.

(3) x (2) का मान क्या है? जहाँ गुणन संकारक है:

(a) 116

(b) 210

(c) 263

(d) 478

(NTA-NET June, 2019)

हल :

3. (y)=2y+ (2y-1)+(2y-2)+……+1 (3)=(2×3)+(2×3-1)+(2×3-2)+(2×3-3) +(2×3-4)+(2×3-5)

=6+5+4+3+2+1

=21

[Formula to add n terms =n(n+1)/2]

=6(6+1)/2

=21

2 के लिये,

इसी प्रकार,

n=2,

(2) =n(n + 1)/2

(जहाँ  n=2×2=4)

=4(4+1)/2 =10

(3) x (2)=21 × 10=210  ही उत्तर है।

Q4. दो अंकों a और b का गुणनफल इन संख्याओं के योग का दोगुना है, तो a और b के व्युत्क्रम का योग कितना होगा?

  1. ⅛
  2. ½
  3. 2
  4. 4

(NTA-NET June, 2019)

हल : Ans : b

. प्रश्नानुसार,

ab = 2(a + b)……..(1)

½=(a+b)/ab

व्युत्क्रम का योग =1/a+ 1/b

=(a+b)/ab=x ……(2)

समीकरण 1 और 2 से

(a+b)/ab=½

Answer

Q5. वस्तु ए के मूल्य में प्रतिवर्ष 50 पैसे की वृद्धि होती है, जबकि वस्तु बी के मूल्य में प्रतिवर्ष 25 पैसे की वृद्धि होती है। यदि 2008 में वस्तु ए का मूल्य ₹3.20 था और वस्तु बी का मूल्य ₹5.30 था तो किस वर्ष में वस्तु ए का मूल्य बी की तुलना में 40 पैसे अधिक होगा?

(a) 2016

(c) 2018

(b) 2017

(d) 2019)

(NTA-NET June, 2019)

Ans : C

हल :

माना 2008 के x वर्ष बाद वस्तु ए का मूल्य वस्तु बी की तुलना में 40 पैसे अधिक होगा।

प्रश्नानुसार,

(320 + 50x) – (530 + 25x) = 40

25x – 210 = 40

25x = 250

X=250/25

X =10

अभीष्ट वर्ष = 2008 + 10 = 2018

अतः विकल्प (c) सही है।

Decimal & Fraction

भिन्न संबंधी प्रश्न और उत्तर

Q1. 4 किलो वजन के केक से 2/3 किलो के कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं?

समाधान:

  • 1 किलो के 3 हिस्से में से 2 के बराबर एक हिस्सा होगा तो 4 किलो में कितने हिस्से होंगे।
  • 1 kg का ⅔ अर्थात 66.66%
  • या ग्राम के अनुसार 660 ग्राम का एक भाग  तो 4000 ग्राम में कितने ? = 4000/666=6

उत्तर : 6

Q2. What is the product of 5/129 and its reciprocal?

Q2. 5/129 और इसके व्युत्क्रम दोनों का गुणनफल क्या है?

Solution:  किसी भी संख्या का उसके व्युत्क्रम से गुना सदा एक होता है।

5/129×129/5=1

Q3. सुनीता और रेहाना अपनी गुड़िया के लिए पोशाकें बनाना चाहती हैं। सुनीता के पास 3/4 मीटर कपड़ा है, और उसने उसमें से 1/3 रेहाना को दे दिया। रेहाना के पास कितना था?

समाधान:

सुनीता के पास कपड़े की लंबाई = 3/4 मीटर है

एक चार मी. का कपड़ा था,  उसमें से सुनीता को 3 मी दिया गया।  अब प्रश्न कहता है कि 3 मी का एक तिहाई यानी तीसरा हिस्सा उसने दे दिया.  तो 3 मीटर में एक-एक मीटर के तीन हिस्से होंगे तो अब उसके पास 2 मीटर कपड़ा बचेगा।

= 1/2 m

Rehana ke pas 1 m

Q4. अनुराधा एक काम 6 घंटे में कर सकती है। वह कार्य का कितना भाग 1 घंटे में, 5 घंटे में, 6 घंटे में कर सकती है?

समाधान:  

  • मुझे पूरा काम करने दो।  अनुराधा द्वारा 6 घंटे में किये गये कार्य का भाग = m
  • अत: उसके द्वारा 1 घंटे में किये गये कार्य का भाग = m/6
  • उसके द्वारा 5 घंटे में किया गया कार्य = (m/6) x 5 = 5m/6
  • उसके द्वारा 6 घंटे में किया गया कार्य का भाग = (m/6) x 6 = m
  • इसलिए, अनुराधा कार्य का 1/6 भाग 1 घंटे में, 5/6 भाग कार्य 5 घंटे में और पूरा कार्य 6 घंटे में कर सकती है।

Q5. निम्नलिखित भिन्नों को गुणा करें.

(i) (⅖) × 5 ¼

(ii) 2 ⅗ × 3

उत्तर: 

(i) (⅖) × 5 ¼

यहाँ, 5 ¼ एक मिश्रित भिन्न है।

आइए इस मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलें।

5 ¼ = [(5 × 4) + 1]/4 = 21/4

(⅖) × 5 ¼ = (⅖) × (21/4) = 21/10

(ii) 2 ⅗ × 3

यहाँ, 2 ⅗ एक मिश्रित भिन्न है।

आइए इस मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न में बदलें।

2 ⅗ = [(2 × 5) + 3]/5 = 13/5

Therefore, 2 ⅗ × 3 = (13/5) × 3 = 39/5

Q6. 3/10 को (3/5 का 1/4) से विभाजित करें।

समाधान:

1/4 का 3/5 = (1/4) × (3/5) = 3/(4 × 5) = 3/20

3/10 ÷ (1/4 of 3/5)

= 3/10 ÷ 3/20

= (3/10) × (20/3)

= 2