साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज़ (Simple & Compound Interest)

Q1. एक निश्चित धनराशि एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्ष में ₹1008 और 3 12 वर्ष में ₹1164 हो जाती है। मूल राशि और वार्षिक ब्याज दर बताइये? (NTA/UGC-NET Oct., 2022)

(a) 800, 12%

(b) ₹875, 12.5%

(d) 800, 13%

उत्तर: (d) 800, 13%

Do Varsh ka Byaaj ke baad dhanrashi = 1008

7/2 = 3.5 varsh me 1164 to fir

1.5 varsh me byaaj mila hai = 1164-1008 = 156

to ek varsh ka byaaj = (156/3) x 2 = 104

to mooldhan hoga 1008 – do varsho ka byaaj

= 1008-208=800

ab byaj = PNR/100

208 = (800x2xR)/100

R = 20800/1600=13

Mooldhan = 800 byaj dar = 13% hogi.

Q2.एक निश्चित राशि पर अर्जित साधारण ब्याज मूल राशि का 16/25है। यदि ब्याज की वार्षिक दर का संख्यात्मक मान और समय (वर्षो में) समान हैं, तो ब्याज की वार्षिक दर क्या है? (NTA/UGC-NET Oct., 2022)

(a) 10%

(b) 7%

(d) 8%

उत्तर: (d) 8%

mana rashi 100 rs hai.

samay aur dar saman hain = x

byaaj arjit hua hai = 100×16/25 = 64

SI = PNR/100

64×100=100 x X²

X² = 6400/100=64

X=8

Q3. ₹16800 की राशि को दो भागों में बाँटा जाता है। पहले भाग को 6% प्रतिवर्ष की साधारण ब्याज की दर पर उधार दिया जाता है और दूसरे भाग को 8% प्रतिवर्ष की दर पर उधार दिया जाता है। दो वर्ष बाद प्राप्त की गयी कुल राशि ₹19000 है। क्रमश: 6% और 8% की दर पर उधार दी गई राशि को ज्ञात कीजिये?

Rs 12200, Rs. 4600
11000, 5800
12000, 4800
4800, 12000

उत्तर: a . Rs 12200, Rs. 4600

माना 6% ब्याज पर दी राशि = x

तब 8% ब्याज पर दी राशि = (16800 – x)

कुल ब्याज = (19000 – 16800) = ₹2200

प्रश्नानुसार,

((X×6×2)/100 )+ ((16800-x)x8x2) /100 = 2200

12x+268800-16x=2200 × 100

X = 12200

इसलिए, 8% ब्याज पर दी राशि = ₹ (16800 – 12200) = ₹4600

अतः 6% ब्याज पर दी राशि = ₹ (16800 – 4600) = ₹12,200

Q1. नीचे दो कथन दिये गए हैं : (UGC NET Nov., 2021)

कथन (I): यदि किसी अवधि के लिये गए ऋण पर ब्याज की गणना एक समान की जाती है, तो वह ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज कहलाता है।

कथन (II): किसी अवधि के लिये ऋण ली गई अथवा ऋण दी गई धनराशि सामान्य ब्याज कहलाती है।

उपर्युक्त कथन के आलोक में, नीचे दिये गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिये:

(a) कथन I और II दोनों सत्य हैं।

(b) कथन I और II दोनों असत्य हैं ।

(d) कथन I असत्य है, लेकिन कथन II सत्य है।

उत्तर: (b) कथन I और II दोनों असत्य हैं ।

Q2. ₹2000 स्वयं की धनराशि पर 9 महीने में ₹180 का साधारण ब्याज प्राप्त होता है। ब्याज की वार्षिक दर है- (UGC NET Nov.. 2019)

(a) 9%

(b) 10%

(d) 12%

उत्तर: (d) 12%

Byaj=(MxDxS)/100

=240=(2000xDx1)/100

240=20D

D=240/20

=12

Q3. कोई धनराशि 6 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर दोगुनी हो जाती है। यह कितने वर्षों में 16 गुना जो जाएगी? (NTA-NET June, 2019)

(a) 16 वर्ष

(b) 24 वर्ष

(d) 96 वर्ष

उत्तर: (b) 24 वर्ष

दिया गया है:

6 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज पर धन दोगुना हो जाता है।

उपयोग किया गया सूत्र:

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने पर

मिश्रधन (A) = p (1 + r/100)n

जहां p, r और n क्रमशः मूलधन, ब्याज दर और समय हैं

गणना:

माना कि मूलधन है x

प्रश्न के अनुसार, 6 साल में धन दोगुना हो जाता है

6 साल बाद मिश्रधन = 2x

⇒ 2x = x(1 + r/100)6

⇒ 2 = (1 + r/100)6 —-(i)

अब,

हम चाहते हैं कि मिश्रधन 16 गुना हो जाए,

⇒ (2)4 = [(1 + r/100)6 ]4

⇒ 16 = (1 + r/100)24

∴ यह 24 साल में 16 गुना हो जाएगा।

Q4. यदि किसी धनराशि का साधारण ब्याज 812 % प्रतिवर्ष की दर से 1 वर्ष 3 माह में उतनी ही धनराशि पर 8 महीने में 7½ प्रतिवर्ष की व्याज दर से ₹45 अधिक हो जाता है, तो वह धनराशि है:(NTA-NET June, 2019)

(a) ₹600

(b) ₹800

(d) ₹8000

उत्तर: (b) ₹800

mana dhanrashi X hai

x17542100-x815212100=45

17×160-x20=45

9×160=45

9x=45160

x=800