पाइथागोरस थ्योरम क्या है?

कल्पना कीजिए कि आप पतंग उड़ा रहे हैं। पतंग की डोर सीधी होती है और यह एक तिरछी रेखा बनाती है। अब, यदि आप खड़े होकर अपने और पतंग के बीच की दूरी मापें, तो आपको यह थोड़ा मुश्किल लग सकता है क्योंकि पतंग हवा में है, जमीन पर नहीं। लेकिन क्या होगा अगर मैं आपसे कहूं कि पतंग की डोर को सीधे मापे बिना ही उस दूरी का पता लगाने का एक तरीका है? यहीं पर पाइथागोरस प्रमेय लागू होता है!

An Image created by right angle(90⁰) triangles 

 पाइथागोरस प्रमेय क्या है?

पाइथागोरस प्रमेय एक जादुई सूत्र की तरह है जो हमें एक समकोण त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने में मदद कर सकता है यदि हम अन्य दो भुजाओं की लंबाई जानते हैं। समकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसका एक कोण ठीक 90 डिग्री का होता है, जो किसी किताब या आयत के कोने जैसा दिखता है।

एक समकोण त्रिभुज में:

– सबसे लंबी भुजा (समकोण के विपरीत) को कर्ण कहा जाता है।

– अन्य दो पक्षों को पैर कहा जाता है।

पाइथागोरस प्रमेय कहता है:

{एक पैर की लंबाई}² + {दूसरे पैर की लंबाई}² = {कर्ण की लंबाई}²

सैद्धांतिक रूप से –

समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

सरल शब्दों में, यदि आप दो छोटी भुजाओं की लंबाई का वर्ग करते हैं (किसी संख्या को उसी से गुणा करते हैं) और फिर उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, तो आपको सबसे लंबी भुजा की लंबाई का वर्ग मिलता है।

 एक मज़ेदार उदाहरण

आइए एक उदाहरण के रूप में हमारे पतंग-उड़ान साहसिक कार्य का उपयोग करें।

कल्पना कीजिए कि आप एक पेड़ से 3 मीटर की दूरी पर खड़े हैं और आपकी पतंग उस पेड़ में फंस जाती है। जिस स्थान पर यह फंसा है उसकी ऊंचाई जमीन से 4 मीटर है। यदि आप जानना चाहते हैं कि आपकी पतंग की डोर कितनी लंबी है (बिना पेड़ पर चढ़े और डोर को मापे!), तो आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं।

ऐसे:

आपके और पेड़ के बीच की दूरी का वर्ग करें: (3 गुना 3 = 9)

जिस पेड़ पर पतंग फंसी है उसकी ऊंचाई का वर्ग करें: (4 गुना 4 = 16)

अब, उन दो संख्याओं को जोड़ें:   (9 + 16 = 25)

पतंग की डोर (या कर्ण) की लंबाई ज्ञात करने के लिए, 25 का वर्गमूल लें, जो 5 है। वर्गमूल का अर्थ है कि वह संख्या जिसका वर्ग करने पर यह संख्या प्राप्त हुई है जैसे 5 का वर्ग करने पर हमें 25 प्राप्त होता है तो 5, 25 का वर्गमूल है।

तो, आपकी पतंग की डोर 5 मीटर लंबी है!

 इसे पाइथागोरस प्रमेय क्यों कहा जाता है?

बहुत समय पहले, पाइथागोरस नाम का एक बुद्धिमान व्यक्ति ग्रीस में रहता था। उन्होंने ही इस जादुई फॉर्मूले की खोज की थी। उनका सम्मान करने के लिए, हमने प्रमेय का नाम उनके नाम पर रखा!

 निष्कर्ष के तौर पर

यदि आप अन्य दो भुजाओं को जानते हैं तो पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई जानने का एक अच्छा तरीका है।  तो, अगली बार जब आप पतंग उड़ा रहे हों, या शायद सिर्फ त्रिकोणों के बारे में दिवास्वप्न देख रहे हों (कौन नहीं?), तो इस बेहतरीन तरकीब को याद रखें। यह इस बात का प्रमाण है कि प्राचीन ज्ञान हमारी रोजमर्रा की समस्याओं को हल करने में कैसे मदद कर सकता है!

The Pythagorean Theorem: A Simple Explanation.

Imagine you are flying a kite. The string of the kite is straight, and it forms a slanting line. Now, if you were to stand and measure the distance between you and the kite, you might find it a bit tricky because the kite is in the air and not on the ground. But what if I told you there’s a way to find that distance without actually measuring the kite’s string directly? That’s where the Pythagorean Theorem comes into play!

 What is the Pythagorean Theorem?

The Pythagorean Theorem is like a magical formula that can help us find the length of one side of a right triangle if we know the lengths of the other two sides. A right triangle is a triangle that has one angle that is exactly 90 degrees, which looks like a corner of a book or a rectangle.

In a right triangle:

– The longest side (opposite the right angle) is called the hypotenuse.

– The other two sides are called legs.

The Pythagorean Theorem states:

Length of Base or one leg² + Length of the other (vertical edge) leg² = Length of the hypotenuse²

Or

hypotenuse² = Base² 

• (Vertical Edge)²

In simpler terms, if you square (multiply a number by itself) the lengths of the two shorter sides and then add them together, you get the square of the length of the longest side.

 A Fun Example

Let’s use our kite-flying adventure as an example.

Imagine you’re standing 3 meters away from a tree, and your kite gets stuck in that tree. The height of the point where it’s stuck is 4 meters from the ground. If you wanted to know how long your kite string is (without climbing the tree and measuring the string!), you could use the Pythagorean Theorem.

Here’s how:

Square the distance between you and the tree: (3 times 3 = 9)

Square the height of the tree where the kite is stuck: (4 times 4 = 16)

Now, add those two numbers: (9 + 16 = 25)

To find the length of the kite string (or the hypotenuse), take the square root of 25, which is 5.

So, your kite string is 5 meters long!

 Why is it Called the Pythagorean Theorem?

A long, long time ago, there was a wise man named Pythagoras who lived in Greece. He’s the one who discovered this magical formula. To honor him, we named the theorem after him!

In Conclusion

The Pythagorean Theorem is a cool way to find out the length of one side of a right triangle if you know the other two sides. So, next time you’re out flying a kite, or maybe just daydreaming about triangles (who doesn’t?), remember this nifty trick. It’s a testament to how ancient wisdom can help solve our everyday problems!